圓的面積教案15篇[推薦]
作為一名無私奉獻的老師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案要怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的圓的面積教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
![圓的面積教案15篇[推薦]](https://p.9136.com/00/l/bdccb0b805.jpg)
圓的面積教案1
教學目標：
1、學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。
3、滲透轉化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。
教學重難點：滲透轉化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。
教學過程
一、嘗試轉化，推導公式
1、確定“轉化”的策略。
師：同學們，你們想一想，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？
引導學生明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。
師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？
師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。
2、嘗試“轉化”。
師：那么，怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢？（板書課題：圓的面積）
請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點提示。
師：（教師配合課件演示作適當說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個樣子的。同學們，你們覺得它像一個什么圖形呢？
師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關系呢？
引導學生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。
師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉化”成其它圖形了。同學們，老師為你們每個小組都準備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉化”成我們已學過的其它圖形，開始吧！
預設：學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強巡視和有針對性的指導，既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，學生會拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。
3、探究聯(lián)系。
師：同學們，“轉化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉化”后的圖形。
預設：
分組逐個展示，并將其中“轉化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉化成了不規(guī)則的圖形，教師應及時引導他們轉化為我們已學過的平面圖形。
師：好，各個小組都不錯。現(xiàn)在請同學們思考一個問題：你們把一個圓形“轉化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組內(nèi)討論。
師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？
師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積=圓的面積。
師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形（課件演示，如圖八）。
4、推導公式。
師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。
師：好，同學們，誰能首先告訴老師，這個長方形的`寬是多少？
預設：
根據(jù)學生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標示字母r，如圖九。
師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學們仔細觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關？究竟是多少呢？
預設：
教師引導學生明白：這個長方形的長與圓的周長有關，并且是圓的周長的一半（如果學生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是πr。
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應該是多少？那圓的面積呢？
預設：
老師根據(jù)學生的回答進行相關的板書。
師：你們真了不起，學會了“轉化”的方法推導出圓的面積計算公式�，F(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。
二、運用公式，解決問題
1、教學例1。
師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！
預設：
教師應加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2、完成做一做。
師：真不錯！現(xiàn)在請同學們翻開數(shù)學課本第69頁，請大家獨立完成做一做的第1題。
訂正。
3、教學例2。
師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始！
師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！
師：找到解決問題的方法了嗎？
師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！
預設：
教師繼續(xù)對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導。
交流，訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁第2、3、4題。
四、課堂小結
師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
課后作業(yè)：完成數(shù)練第31頁。
圓的面積教案2
教學準備
1. 教學目標
1. 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2. 激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3. 滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。
2. 教學重點/難點
教學重點：正確計算圓的面積。 教學難點：圓面積公式的推導。
3. 教學用具
4. 標簽
教學過程
一、復習舊知，導入新課
1、前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）
2、手拿一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）
3、復習面積概念，課件出示長方形，長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。手拿一塊圓形的鏡框。如果要給鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）
出示圓的圖形:
誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。
4、提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）
這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）
二、動手操作，探索新知
1、回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。
課件出示：有關直邊形面積的計算
�。�1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答。）
�。�2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）
�。�3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？
那么同學們想一想，圓可能轉化為什么平面圖形來計算呢？
2. 推導圓面積的計算公式。
（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？
�。�2）學生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系? 學生匯報討論結果。
�。�3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成8等份，拼成了近似平行四邊形，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）等分的分數(shù)越多，其面積越接近圓的面積。
討論：
1、近似平行四邊形的長與圓的周長有什么關系？
2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑有什么關系？
�。�4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。
生邊答師邊演示課件。
結論：
1、近似平行四邊形的長與圓的`周長一半大致相等。
2、近似平形四邊形的寬與圓的半徑大致相等。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
當分割無限細密時:
S=πr × r S=πr2
思考：請同學們將分成的小塊拼成右圖的形狀再推導圓面積的公式
師小結公式 S=πr2，讓學生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導出來的？
�。�5）讀公式并理解記憶。
�。�6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
3. 利用公式計算。課件出示：做一做：
�。�1）在計算圓面積時經(jīng)常用到平方，所以同學們應該記住常用的幾個平方:
�。�2）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算并匯報）
（2）出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。 提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？
�。�4）看書質(zhì)疑。
三、運用新知，解決問題
1、口答：
（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？
�。�2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？
2、列式計算：
�。�1）、一個雷達圓形屏幕的直徑是40厘米。它的面積是多少平方厘米？
�。�2）、一種自動旋轉噴灌裝置的射程是15米，它能噴灌的面積是多少平方米？
�。�3）、一個圓形花圃，他的直徑是8米。周長是多少？面積是多少？
3、填空題：
�。�1）一個半圓，半徑為r，半圓周長是（ ）。
�。�2）如果一個圓的半徑擴大3倍，它的直徑擴大（ ）倍，面積擴大（ ）倍。
�。�3）圓的周長是157厘米，它的直徑是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。
�。�4）一根銅絲長18.84米，正好在一個圓形線軸上繞一周。這個圓形線軸的直徑是（ ）厘米。
�。�5）圓的周長是直徑的（ ）倍，是半徑的（ ）倍。
4、應用題：如下圖，繩長2.17米，問小狗的活動面積有多大？
5、用一根長9.42分米的鐵絲圍成一個
最大的圓。求這個圓的面積。
6、一個環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形鐵片的面積。
四、全課小結
這節(jié)課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？
五、布置作業(yè)
1.用一根長9.42分米的鐵絲圍成一個
最大的圓。求這個圓的面積。
2.一個環(huán)形鐵片的外圓直徑是1分米，內(nèi)圓直徑是4厘米，這個環(huán)形鐵片的面積。
測量物 直徑（厘米） 半徑（厘米） 面積（平方厘米）
板書設計： 圓的面積 長方形的面積=長×寬 圓的面積=周長的一半×半徑 S=πr×r S=πr2
圓的面積教案3
教學內(nèi)容分析：
圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數(shù)學模型，培養(yǎng)解決問題的綜合能力。
學生情況分析：
小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數(shù)學思想，從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。
教學目標：
1、讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數(shù)學模型。
2、讓學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想方法，感悟極限思想的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。
3、讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重難點：
重點：圓的面積計算公式的推導和應用。
難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學準備：
教具：多媒體課件、面積轉化教具。
學具：書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？
�。◤土晥A的相關特征）
師：那馬最多能吃多大面積的草呢？
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師：今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。（揭示課題）
2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）
【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活�！�
二、猜想驗證、初步感知
1、實驗驗證
�。�1）師：猜一猜，圓的`面積可能會和它的什么有關系？
師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？
�。�2）師：對我們的估計需要進行？
生：驗證。
師：用什么方法驗證呢？
師：下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。
師：數(shù)起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？
�。ㄒ龑W生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）
�。ㄗ寣W生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。）
圓的半徑
（cm）
圓的面積
�。╟m2）
圓的面積
�。╟m2）
正方形的面積
�。╟m2）
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
�。ň_到十分位）
�。�3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）
�。▽W生完成后交流匯報。）
師：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢？
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結：我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設計意圖：從學生熟悉的數(shù)方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性�！�
三、實驗操作、推導公式
1、感受轉化，滲透方法
�。ㄕn件再次出示馬吃草圖）
師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？
�。ㄒ龑W生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。）
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？
�。▽W生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路）
3、第一輪探究——明確思路，體會轉化
師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？
生：剪圓。
師：怎么剪呢？沿著什么剪？
生：沿著直徑或半徑剪開。
�。ǚ謩e演示2等份、4等份、8等份，引導學生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）
4、第二輪探究——明確方法，體驗極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？
生：想把圓形轉化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎？
生：可以將圓片平均分成16份。
�。ㄒ龑W生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？
生：邊更直了。
師：是什么方法使得邊越來越直了？
生：平均分的份數(shù)越來越多。
�。ㄒ龑W生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形）
師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長方形了。
【設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學思想的滲透——極限思想�！�
�。�2）師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變？
生：形狀變了，面積大小沒有變。
師：這樣就把圓的面積轉化成了？
生：長方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出？
生：長方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導公式
師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。
�。ㄐ〗M討論，發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。）
師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）
�。ㄍㄟ^長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？
生：π倍。
師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。
6、（課件再次出示牛吃草圖）
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？
【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數(shù)形結合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅�！�
四、解決問題、拓展應用
1、師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。
�。ㄕn件出示例9）
分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。
�。ńM織交流，評價反饋）
2、完成作業(yè)紙第4題
師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。
�。▽W生獨立完成，交流反饋）
五、全課小結、回顧反思
師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？
師：同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！
【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現(xiàn)，也要關注學習經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法�！�
板書設計：
圓的面積
轉化
新的圖形學過的圖形
演示圖
長方形的面積＝長×寬
圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑
S＝πr×r
＝πr2
�。�1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)
�。�3.14×43.14×42
�。�12.56(cm2)＝3.14×16
�。�50.24(cm2)
圓的面積教案4
教學內(nèi)容：
國標本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習十九的第1題
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單問題。
2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高數(shù)學學習的興趣。
教學重點：
探索圓面積的計算
教學難點：
理解面積的意義，推導圓的面積計算公式
教學過程
一、導入新課。
�。ㄒ唬╆P于圓你已經(jīng)知道了什么？你還想知道什么？
�。ǘ┠阌X得什么是圓的面積？（讓學生用手摸一摸圓的周長和面積）
�。ㄈ┠阌X得圓的面積可能和什么有關？
�。ㄋ模┏鍪鞠聢D
（五）問：看了上圖你有什么想法？（課件動態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的）關系。
�。┧伎迹簣A的面積應該怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思考？
小結：將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。
二、探索圓積的計算公式
�。ㄒ唬┳寣W生試著將圓剪拼成長方形。
�。ǘ╅喿x課本P104頁
�。ㄈ┳寣W生再操作
（四）課件演示
�。ㄎ澹┳寣W生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。
�。┮龑в^察討論：這個拼成的'長方形和圓有什么關系？
�。ㄆ撸﹨R報討論結果。
這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的一半，也就是2πr÷2=πr。
因為長方形面積=長×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：
S=πr2
�。ò耍┳寣W生用語言表述圓面積的推導過程（指名說、同桌互說）
�。ň牛┙虒W例9
1、出示例9。一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一周后噴灌的面積大約是多少平方米？
2、讓學生嘗試解答。
3、集體評議
4、思考：在進行圓面積的計算時要注意什么？（平方的計算和單位名稱）
三、知識運用
�。ㄒ唬┣蟪鱿铝懈鱾�圖形的面積。（P105頁的練一練）
�。ǘ└鶕�(jù)下面所給的條件，求圓的面積。
1）半徑2分米2）直徑10厘米3）周長12.56
(生獨立解答，思考3)面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什么體會？)
四、本課小結。
通過本課的學習你有什么收獲？有什么體會？
圓的面積教案5
一、教材分析
圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形�！秷A的面積》是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。鑒于此，我在教學圓的面積公式時，運用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導方法為基礎，將本節(jié)課中“化曲為直”的轉化思想，確立為本節(jié)課的教學重點。通過一系列的活動將新的數(shù)學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的建構過程。
二、教學理念
新課程改革以來，課程理念發(fā)生了變化，提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手，改變學生的學習方法，讓學生在自主探索和合作交流的過程中,真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。根據(jù)這一理念，這節(jié)課我采取大膽猜想、讀書自悟、得出結論這一線條明晰的教學程序，通過用數(shù)方格的方法,獲得對圓面積的大膽猜想，得到圓面積應在2r2和4r2之間的直觀感知，強化學生的估算能力；為克服本課讓學生操作容易出現(xiàn)很多不可預見的問題，我充分運用開課情境，在學生思維達到欲求不達的狀態(tài)時，采用“讀書”這一常規(guī)方法，突破本節(jié)課“化曲為直”這一教學難點。利用多媒體優(yōu)勢，為學生展現(xiàn)“化曲為直”的過程，直觀的看到轉化的過程，深化對轉化法的理解與認識，進而推導出圓面積的計算公式。這樣把探究的空間和時間還給學生，把動手動腦的權利和機會還給學生，注重學生數(shù)學思想與數(shù)學方法的學習。
三、教學流程
�。ㄒ唬┣榫硨爰ひ梢�
開頭以學生喜聞樂見的戰(zhàn)斗影片中手榴彈落地后會造成一個殺傷范圍的情境導入新課，讓學生感受到這個殺傷范圍就是一個圓形，在新課引入時就強化，面積是一片，周長是條線，面積和周長是兩個不同的概念，揭示圓面積的意義。同時，明確落地點就是圓心，這樣既是對舊知識的復習，又可以極大地激發(fā)學生的學習興趣，使學生明白，圓心確定位置，半徑?jīng)Q定大小感受到數(shù)學源于生活，又服務于生活，為迅速進入數(shù)學情境打下基礎。
�。ǘ毓手落亯|導引
一切新認知都是建立在原有認知的基礎上的，學生探究圓的面積也不例外。因此，復習長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等平面圖形面積公式的推導過程，就是一個必不可少的環(huán)節(jié)。
我認為，簡單的重復是沒有意義的，所以在復習的過程中，以概括總結平面圖形面積公式推導的兩種方法：一是數(shù)方格，二是轉化法為主要內(nèi)容，明晰這兩種方法的的內(nèi)涵所在。其目的是：數(shù)方格可以為后面學生大膽猜想圓面積的范圍打基礎；轉化法則可以為后面將圓轉化成長方形提供思維基礎。同時，在師與生的對話與研究中讓學生感受到數(shù)學方法的重要性，將數(shù)學方法和數(shù)學思想滲透在教學中。
�。ㄈ┐竽懖孪牍膭罟浪�
用什么方法可以求出圓的面積呢？大家根據(jù)自己的學習經(jīng)驗大膽地猜一猜，用數(shù)方格的方法看能不能求出圓的面積？
一石激起千層浪，學生會各舒已見。通過討論（畫圖驗證）看來用數(shù)方格這種方法很難求出圓的面積，但通過方格圖我們可以看到圓的面積比2個方格的面積要大（2r2），但又比4個方格的面積要�。�4r2），根據(jù)你的觀察猜猜看，圓的面積最有可能是多少？（方格以圓的半徑為邊長）學生結合上節(jié)課所學知識，很有可能說出3.14這個結論。
也就是說大家猜想圓的面積等于一個數(shù)3.14（以學生的實際猜想為準）乘半徑的平方，大家的猜想對嗎？我們怎樣來驗證我們的猜想呢？
�。ㄋ模┨骄肯胂耱炞C猜想
大家想一想圓怎樣才能轉化成我們學過的圖形呢？回想以前學習過的轉化法，把圓象平行四邊形一樣沿著一條直線剪開可以轉化為學過的圖形呢？還是象三角形和梯形一樣用兩個完全一樣的圖形可以拼成學過的圖形呢？（小組討論）學生的思維在矛盾中碰撞，產(chǎn)生對新知識的求知欲望。這時，我讓學生去自學課本，學生的閱讀效果不言而喻。
通過自學你發(fā)現(xiàn)怎樣才能把圓轉化成我們學過的圖形？在充分的說中，使思想條理化、清晰化，學習相長，互相借鑒，達到不講自明的效果。
大家閉上眼睛，想象一下如果把圓平均分成32份、64份、128份、256份、512份、1024份……就這樣一直分下去，最后會那條曲線會變得更直，成為一條直線段。
自學課本、交流借鑒、閉眼想像，（五）對比明晰拓展思維
長方形的長相當于圓的什么？寬呢？在此基礎上引導學生根據(jù)長方形的面積公式推導出圓的面積公式，從而驗證同學們的猜想。我沒有滿足于這樣的單一結論，而是又提出了一個新的問題：課本中將圓剪拼成了一個長方形，除了可以拼成近似的平行四邊形或長方形外，我們看還可拼成三角形、梯形，并用多媒體課件展示拼成的不同圖形。把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下良好的基礎。體現(xiàn)了出于課本而高于課本，活于課本，深于課本的教學設計思路。
�。┚毩曥柟淌孜埠魬�
首先，解決課始故事中提出的手榴彈殺傷面積問題。既照應了開頭，又鞏固了本節(jié)課的學習內(nèi)容。其次，聯(lián)系生活實際求圓形花壇的`面積。第三，利用圓面積的計算方法來解決生活中的實際問題。通過三道強化練習題，鞏固加深所學知識。
另外，我的板書設計是這樣的：(見課件)
圓的面積
四、教學反思
綜觀本節(jié)課的教學設計，我認為體現(xiàn)了以下三個特點：
1．體現(xiàn)了“過程”意識
數(shù)學學習的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”。數(shù)學學習的過程不是讓學生被動地吸收教材和教師給出現(xiàn)成結論，而是一個由學生親自參與、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，在數(shù)學學習過程中，應給學生搭建探究的舞臺，強化過程意識，以激勵學生再創(chuàng)新。課堂的生命活力正是來自于對事件或事實的感受、體驗，來自于對問題的敏感、好奇，來自于情不自禁的、豐富活躍的猜想、假設、直覺，來自于不同觀點的碰撞，爭辯，更來自于探究體驗中的時而山窮水盡，時而柳暗花明的驚險和喜悅。只有經(jīng)歷這樣的感悟、體驗的過程，才能得到能力的錘煉，智慧的升華。
2．創(chuàng)造性地使用教材
新課標指出，教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者。教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程。本節(jié)教材是直接讓學生操作把圓平均分成16份，用轉化法推導出圓的面積。這樣學生固然也能掌握圓的面積，但對知識的推導是只知其然不知其所以然。而我在本節(jié)教材的處理中，大膽地改革教材，創(chuàng)造性地使用教材。讓學生先根據(jù)舊知概括出求面積的兩種方法，然后讓學生大膽地猜想數(shù)方格能不能求出圓的面積。在發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法很難求出圓的面積后，讓學生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導下，使學生獲得用轉化法可能求出圓的面積，在此基礎上讓學生通過自學、討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的設計正體現(xiàn)了新課標所倡導的三維教學目標，由重結論向重過程轉變。不僅重視學生數(shù)學知識的獲得，更重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的形成。使學生學得更有趣，更有價值。
3．重視應用意識的培養(yǎng)
“從生活中歸納出數(shù)學，要回歸到生活”這是我們數(shù)學價值的所在，也是我們教學者所追求的目標。在本節(jié)課中，課始，通過學生喜聞樂見的手榴彈爆炸引出求圓的面積的實際問題；課中以學生已有的知識經(jīng)驗為基礎，用學過的舊知識解決所面臨的新問題；課后對應開頭解決課始提出的求手榴彈爆炸力的范圍，設計生活中實際求圓的面積的應用等，這一切都充分體現(xiàn)了對學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。
圓的面積教案6
【教學內(nèi)容】 冀教版小學數(shù)學六年級上冊第87-89頁
【教材分析】 探索圓的面積公式，教材共設計了兩個教學活動。一，估計飛鏢版的面積。圓的面積的推導，需要將圓轉化為學過的圖形，而轉化的關鍵要把圓等分為若干個小扇形，再剪拼�；顒佣� ，小組合作探索圓的面積公式。先后呈現(xiàn)了將圓平分為4、8、16、32份。啟發(fā)學生推理并得出：如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來越平越來越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個長方形了。進而推導出圓的面積公式。使學生學會數(shù)學方法，滲透極限思想。
【教學建議】
圓的面積是學生以前認識了一些平面圖形的特征及它們的周長和面積 的計算的基礎上進行學習的。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的實際操作能力， 通過觀察、剪拼等活動，獲得有關圖形特征的深刻印象。通過聯(lián)系和比較， 弄清圖形間的聯(lián)系，有效發(fā)展學生的想象力，有利于培養(yǎng)學生歸納、轉化等 方面的能力，有助于學生樹立幾何動態(tài)觀點。
【學法建議】 本節(jié)課讓學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)新知，感受學習的樂趣。采取演示法，激活學生思維，使其形象、逼真的體驗到公示的由來。
【教學目標】
知識技能
1理解圓面積計算公式的推導。讓學生利用已有的知識，運用轉化的思想方法，推導出圓面積的計算公式。
2初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。
過程和方法
經(jīng)歷估算和小組合作操作﹑討論等探索圓的面積的.過程，培養(yǎng)學生邏輯推理能力。
情感﹑態(tài)度﹑價值觀
通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學生操作﹑觀察﹑分析﹑的能力，滲透極限思想。
【教學重點】
圓面的剪拼，圓面積計算公式的推導
【教學難點】
極限思想的滲透，與公式的推導。
【教具學具】
投影儀，課件，等分好的圓形紙片。
【教學設計】
一、 創(chuàng)設情境，導入新課
�。ㄕn件出示：繩長2米，小羊的活動面積有多大？）
師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎？
學生觀察并討論，然后指名回答。
師：同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？ 生：小羊活動的范圍就是這個圓形的面積。
師：這個圓的半徑是多少？（2米）
師：小羊活動的面積到底有多大呢？這節(jié)課我們就一起來學習圓的面積。（板書：圓的面積）
師：你們能舉起手中的圓形紙片比劃它的面積嗎？
生動手比劃。（課件演示圓的周長，面積）
二、猜測感知。
�。ǘ嗝襟w出示）
師：同學們看這是什么？
生：飛鏢
師：仔細看圖你能發(fā)現(xiàn)什么？
生：飛鏢被平均分成20份，每份都像一個小三角形。
師：如果我們估算一下飛鏢的面積，怎么辦？
學生討論，交流、匯報結果。
生1：把飛鏢的表面看做是由20個小三角形組成的，每個小三角形的底約是周長的二十分之一，高可近似的看做圓的半徑。先求出一個小三角形的面積，在求出20個小三角形的面積。
生2：我們把飛鏢剪開，拼成近似的長方形。長方形的長約為圓周長的一半，寬可近似的看成圓的半徑，然后用長方形的面積公式計算。
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論計算圓面積的方法。
三、 探索規(guī)律，解決問題。
1、 由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積是用怎樣的方法推導出來的嗎？（課件演示平行四邊形轉化成長方形的過程并板書。）
師：那么圓的面積也可以轉化成我們學過的某一圖形的面積來計算 今天我們先探究能不能把圓的面積轉化成長方形或平行四邊形的面積來計算。
2、 探索圓面積公式
師：拿出我們準備好的圓形剪一剪，拼一拼，看看能拼成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）
�。ˋ）四分法：認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點平行四邊形的輪廓。
�。˙）八分法：比較與四分法時的變化。讓學生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像平行四邊形了。
�。–）十六分法 ：課件演示，上下更平，更像長方形。
�。―）三十二等分：比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）
�。‥）比較四副圖，拼出的圖形發(fā)生了怎樣的變化？
�。‵）討論：電腦幫助我們把圓分成32等分，還能分嗎？究竟能分多少份呢？
�。ǚ值姆輸�(shù)是無限的。如果等分的份數(shù)越多，上下兩條邊越來越平越來越平，到最終就完全平了，拼出的圖形就是一個長方形了。）
師：下面請大家觀察課件的演示和板書，能否說說平行四邊形或者長方形的面積與圓面積之間的關系？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形
的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。（課件演示）
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=∏×R×R
生：還可以寫作S=∏×R2（R2表示R×R，讀作：R的平方）
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑或周長能求圓的面積嗎？
3、 應用圓面積公式
師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算小羊的活動面積有多大。
四、 鞏固練習。
1 、完成課本第89頁"練一練"第1、2、3題
2．求下面各圓的面積。
r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)
3思考題：
已知正方形的面積是16平方米，求圓的面積。
五、總結
這節(jié)課你學會了什么？
學生自由發(fā)言。
小結：今天我們一起研究了圓的面積，成功的推導出來了圓的面積計算公式，并學會了應用。希望同學們在學習中更好的運用轉化的方法去學習更多的數(shù)學知識。
圓的面積教案7
教學內(nèi)容：小學數(shù)學義務教育教材第十一冊p129---p130
教學目的：
1、通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括力，發(fā)展學生的空間觀念。
3、滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。
教學重點：圓面積公式的推導。
教學難點：弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。
學具：每四人小組一個彩色圓（教師分好8等分點）、兩三個圓、固體膠、卡紙、剪刀。
教具：課件。
教學過程：
一、談話揭題：
出示圖：
你看到了什么？剛才同學們提到的圓的面積就是今天這節(jié)課我們要來研究的內(nèi)容。（出示課題：圓的面積）那么圓的面積和什么有關？（半徑、直徑）
二、新課教學：
1、猜測：
現(xiàn)在請大家看，這兒有一張正方形的紙，（課件演示）用它剪一個最大的圓，（課件演示）如果圓的半徑用r來表示，你知道原來正方形的面積怎么求嗎？（2rx2r）整理一下（板書：2rx2r=4r的平方）（按虛線）我們再來看看圖，你明白了什么？這樣看來，正方形的面積是r的平方的4倍，那么，現(xiàn)在請你猜猜看，圓的`面積大概會是多少？
2、驗證：
�。�1）現(xiàn)在我們都認為圓的面積是r的平方的三倍多一點，那么，圓的面積與r的平方到底有怎樣的關系呢？你們準備用怎樣的方法來研究它呢？下面請四人小組討論一下，可以動用桌子上的學具。（教師巡視）
（2）反饋：（三分鐘后，低到高）
a：你們?yōu)槭裁床粍樱磕銈冇质窃趺聪氲�？（平均分成若干份，拼成我們學過的圖形來研究）同意嗎？
b：這兒有一個圓，我們把它平均分成四份，可以嗎？那么怎么拼呢？（學生拼，投影演示）看看象什么圖形？（平行四邊形）象嗎？我看不象。怎樣使它象呢？（分的份數(shù)多一點）剛才我們拼的圖形象平行四邊形，當然，可能還能拼成別的圖形。
c：剛才我們討論研究出來的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么圖形，再拼一拼，第三步是推導。（板書：等分想、拼推導）當然，也可以用別的方法。（板書箭頭）
（3）操作：
你們想試一試嗎？現(xiàn)在請組長拿出信封，倒出里面的圓片，我們以四人小組為單位動動手。（小組討論操作，師巡回指導：表揚拼出與別組不一樣圖形的小組，提示拼好后可以用膠水粘住。）
3、小組匯報：（舉起把圓等分成8份、16份所拼成的長方形或平行四邊形給學生看一看，再請平均分成16份拼成長方形或平行四邊形的同學匯報）
（1）學生匯報。
（2）有沒有疑問？
拼成的長方形是真正的長方形嗎？為什么？（邊是曲線）
如果把一個圓等分成32份，拼成的長方形會怎樣呢？（課件演示）等分成64份，又會怎么樣呢？（課件演示）如果等分的份數(shù)更多，又會怎樣呢？你能得出什么結論？（圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形）
�。�3）板書：
那么長方形的面積是怎么求的？（板書）它的長相當于圓的什么？怎么用字母表示？寬呢？（課件演示：在長方形或平行四邊形64等分圖的下面出示r，右邊出示r，同時板書）那么圓的面積=rxr=r的平方。
�。�4）還有補充嗎？
小組匯報：平行四邊形、三角形、梯形面積轉化為圓的面積公式。（實物投影儀下顯示，最后寫成r的平方，14bd的平方）
4、小結：通過剛才我們四人小組的活動，大家有什么結論？(不管拼成什么圖形，都能推導出圓的面積是r的平方）那么知道什么可以求出圓的面積？（半徑、直徑、周長）
三、鞏固練習：
1、出示：課本p1302（1）（3）（課件演示）會嗎？（草稿本上算，投影反饋）
2、現(xiàn)在來看這個圖形（猜測題）如果r=5厘米，你能求什么？（圓面積、正方形的面積、剩下的紙的面積）請你草稿本上算一算。（投影反饋）或口答。
四、機動練習：
教師準備一些實物，分發(fā)給四人小組：你們能求出它們的面積嗎？（反饋）還可以測什么數(shù)據(jù)算面積？
五、全課小結：
今天這節(jié)課給你印象最深刻的一點是什么？
圓的面積教案8
教學目標：
1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3.滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。
教學重點：
正確計算圓的面積。
教學難點：
圓面積公式的推導。
教具準備：
多媒體課件二套，圓片。
一。情景導入
1、 師：（出示圖）草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個范圍內(nèi)的青草？請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）（動畫演示）
師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。
�。ò鍟簣A的面積）
2.師：什么是圓的面積？先說，再看書，學生讀，（教師用課件演示）
師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？
生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。
生：學生圓的面積公式。
師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？
生：圓的面積公式根據(jù)什么推導出來的。
師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。
�。ㄍㄟ^創(chuàng)設情景，激發(fā)學生的學習興趣，形成良好的學習動機。通過學生提出問題，明確學習目標。）
二、動手操作，探索新知
1. 猜測（每項用課件出示）
師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？
生：不等。
師：為什么？
生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。
師： 這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來？
生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。
師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？
生：圓的面積大
師：可以觀察出圓的'面積范圍在2r2-4r2
�。ㄟ@里讓學生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學思想，）
2. 回憶舊知，
師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？
生： 因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。
師：該怎么辦呢？（教室沉默）
師： 請同學們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論）
師：這些圖形面積公式的推導方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？
生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。（把未知的轉化為已知的）
師：這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢？
[評：啟發(fā)學生運用轉化的數(shù)學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結構。]
3.動手操作
�。�1）師：請同學們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學生動手操作。）
師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形）
（2）師：：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形？
生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，）
師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示
�。�3）看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）
學生匯報討論結果。生答師繼續(xù)演示課件。
生答：能，因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。
因為長方形的面積＝長寬
所以圓的面積＝周長的一半半徑
S＝r
S＝r2
師：結合公式S＝r2，說說圓的面積是怎樣推導出來的？
�。�4）師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據(jù)三角形計算公式推導圓的面積計算公式嗎？（課件演示）
生答：三角形的底相當于圓周長的，高相當于圓半徑的4倍。
因為 三角形的面積＝底高2
所以 圓的面積＝周長的半徑的4倍
S＝4r2
S＝r2
師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學們還有其它圖形來驗證嗎？
（5）生：我們把圓轉化成梯形來驗證。（課件演示）
生：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，高相當于半徑的2倍。
因為梯形的面積＝（上底＋下底）高2
所以圓的面積＝周長的一半半徑的2倍
S＝2r2
S＝r2 用梯形的面積
3.小結：剛才你們把圓轉化成為哪些圖形，分別推導出圓的面積計算公式？（S＝r2）
我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導出了同樣的公式：S圓=r2。
唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近��！
圓的面積必需要具備哪些條件？
[評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉化、無限等數(shù)學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]
（三）課后鞏固
1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請你給它補個條件。
�。ㄕ諔碎_頭，又學練習了面積的計算。）
2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學們討論答出測出周長后師再出題）樹的周長是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積？
（用學到的知識來解決生活中的問題，培養(yǎng)學生的應用能力）
�。ㄋ模⿴煟哼@堂課大家學到了什么？有什么收獲？
�。▽W生熱烈發(fā)言，最后教師總結，解答了課一開始提出的兩個問題。）
[評：課堂小結時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調(diào)動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發(fā)展思維。]
圓的面積教案9
教學目標：
1、掌握簡單組合圖形分解和面積的求法；
2、進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力；
3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關系．
教學重點：簡單組合圖形的分解．
教學難點：對圖形的分解和組合．
教學活動設計：
（一）知識回顧
復習提問：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當弓形的弧是半圓時，其面積等于什么？4、當弓形的弧是劣弧時，其面積怎樣求？5、當弓形的弧是優(yōu)弧時，其面積怎樣求？
（二）簡單圖形的分解和組合
1、圖形的組合
讓學生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發(fā)學生的研究興趣，促進學生的創(chuàng)造力．
2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．
以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織．給學生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學生的主體作用．
歸納交流結論：
方案1．S陰=S正方形-4S空白．
方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)
=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD
方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)
=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD
方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD
……………
反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．
練習1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個等分點為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?
分析：連結OA，陰影部分可以看成由六個相同的弓形AmO組成．
解：連結AO，設P為其中一個三等分點，
連結PA、PO，則△POA是等邊三角形．
．
∴
說明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結AB，用六個弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．
練習2：教材P185練習第1題
例5、 已知⊙O的半徑為R．
�。�1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙O直徑（2R）的比值；
�。�2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù))．
例5的計算量較大，老師引導學生完成．并進一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學生的計算能力．
說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的'外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關．實際上，古代數(shù)學家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積
（三）總結
1、簡單組合圖形的分解；
2、進一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算．
3、進一步理解了正多邊形和圓的關系定理．
（四）作業(yè) 教材P185練習2、3；P187中8、11．
探究活動
四瓣花形
在邊長為1的正方形中分別以四個頂點為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖 (1)所示．
再分別以四邊中點為圓心，以相鄰的兩邊中點連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖 (12)所示．
探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．
（2）兩朵“花”是相似圖形．
�。�3）試求兩“花”面積
提示：分析與解 (1)如圖21所示，連結PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．
從而，∠ADP=30°．
同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點．
由對稱性知，四段弧均被三等分．
如果證明了結論(2)，則圖 (12)也得相同結論．
(2)如圖（22）所示，連結E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 (1)的縮影．顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =﹕1．
(3)花形的面積為： ， ．
圓的面積教案10
1、基礎練習：計算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計算。(P128圖略)
2、火眼金睛。（判斷對錯）
�、僖粋�三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平方分米。（）
②一個邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）
�、垡粋�圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56平方厘米。（）
3、對號入座。
�、龠呴L是4米的正方形，（）
A周長面積；B周長面積；C周長=面積；D周長和面積無法比較
�、谝粋�平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走進生活。
�、偌偃缒慵依镆谝粔K邊長2米的正方形木板上，劇一個最大的圓用來做飯桌面，請你算出這個圓面的面積并說出理由。
②設計比演，時間3分鐘。現(xiàn)在請你來當小設計師，發(fā)揮你的設計才能，運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的'布局進行重新規(guī)劃設計，我們看看誰的設想既美觀又合理。（注：設計時可以把圖形進行組合）
�。�1）小組在白紙上進行設計。匯報：用什么圖形設計出了什么？
（2）你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和面積呢？
七、全課小結。通過同學們的認真學習，大膽創(chuàng)新設計，我相信你們當中有很多同學會成為杰出的設計師。
八、作業(yè)。把你的設計完成，并寫出每個圖形的周長和面積的計算。
九、板書設計：（電腦演示）
平面圖形的周長和面積
貼卡片ac=4a
s=a2hbc=a+b+h
aas=ah2
b
ac=2(a+b)
c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d
s=abcd
bs=(a+b)h2
c=2лr；s=лr2
（聯(lián)系轉化應用）
圓的面積教案11
教材分析
圓的面積是六年級上冊的內(nèi)容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，感受極限思想。在本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在“認識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積；有利于讓學生感悟學習平面圖形的規(guī)律和方法。學習本節(jié)內(nèi)容后，為后面學習扇形統(tǒng)計圖、以及圓柱、圓錐打下基礎；同時，圓在現(xiàn)實生活中的應用也非常廣泛，能夠運用所學知識解決實際問題。
學情分析
學生對圓的特征，多邊形面積的'計算已基本掌握，但對于像圓這樣的曲線圖形的面積，學生是第一次接觸，如何把圓轉化成直線圖形具有一定的難度。學生對探究學習并不陌生，但在探究學習過程中，往往是盲目探究，因此，組織學習素材，讓學生形成合理猜想，進行有方向的探究也是教學中關注的問題�；谝陨系乃伎迹刂贫ㄒ韵陆虒W目標：
教學目標
1、正確理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式，會運用公式正確計算圓的面積。
2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。
3、滲透轉化的數(shù)學思想和極限思想。體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：運用公式正確計算圓的面積。
教學難點：圓面積計算公式的推導過程。
圓的面積教案12
教學目標：
1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。
2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。
教學過程：
一、復習。
1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長有什么不同？
（1）概念
圓的周長是指圓一周的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
（2）計算公式
求圓的周長公式：C=d或C＝2r
求圓的面積公式：S=r2
�。�3）使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習。
1、判斷下面各題是否正確，對的打，錯的打3。
（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14（102）？。（）
�。�2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）
�。�3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內(nèi)）（）
�。�4）面積：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。
�、虐雸A的周長是多少厘米？（2）半圓的面積：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5分米，這個環(huán)形的面積是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S環(huán)=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長31.4米，用它圍成長方形或正方形的面積大，還是圍成圓的面積大？（分組討論，探討面積的大�。�
（1）圍成長方形：31.42=15.7(m)(長和寬的和)
長寬=面積
當長和寬越接近面積也就越大，長和寬相等時，此時正方形面積最大.
�。�2）圍成圓形
直徑：31.43.14=10(m)
半徑：102=5(m)
面積：3.1452=78.5(m2)
（3）比較：長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。
教學追記：
學生在學完圓的面積后，往往容易把圓的`面積與周長混淆。因此我特意設計了本堂對比課。對比我，我引導學生分清以下幾點：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積公式是S=r2，求圓周長的公式是C=d或C＝2r。（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。根據(jù)以上三方面，幫助學生理清了圓的面積和周長的不同之處，練習中反映出來的情況也較好。
圓的面積教案13
教材分析
教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念，使學生在舊知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題：能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算面積？由于讓學生完全自主的探索如何把圓轉化成長方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上讓學生發(fā)現(xiàn)院的面積與拼成的長方形面積的關系，圓的周長，半徑和長方形的'長，寬的關系并推導出圓的面積計算公式，最后教材安排了例題，應用面積計算公式解決實際問題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。
學情分析：
1． 充分利用已學過的數(shù)學知識和教學思想方法進行教學。如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形面積的含義，并進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。
2． 要充分利用直觀教具，讓學生在動手操作中自主探索，例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以先讓學生把教材后面所附的圓形做成學具，在教師指導下，可以通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比較，使學生看到。分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。
教學目標
1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學重點和難點
教學重點： 圓的面積公式的推導及應用公式計算
教學難點：探究圓的面積公式的推導過程
圓的面積教案14
教學目標
1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數(shù)學思想。
3、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點
圓面積的計算公式推導和運用。
課前準備
一個大圓、剪刀、小正方形。
課時安排：1課時
授課人
授課時間
教學過程
一、復習引入，導入新課。
教師引導交流：（出示一個圓）我們已經(jīng)認識了圓，說說你對圓的了解。
學生說出自己的見解。
教師引導交流：如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？周長的一半怎
樣表示？
學生做出回答。
教師引導交流：圓的周長和直徑、半徑有關。大家猜想一下，圓的面積與誰有關？
二、探索嘗試，解釋交流。
教師引導交流：同學們的猜想對不對呢？下面我們就一起來驗證一下。
大家可利用昨晚把圓剪開后，拼成的圖形展示一下，看看發(fā)現(xiàn)了什么？
全班匯報交流：誰想先來展示一下？(學生回答)
教師引導交流：你能讓平行四邊形的底再直一點嗎？
學生領悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一個近似的平行四邊形。
學生領悟：多分幾份，平行四邊形的底就會直一些。
教師引導交流：對，如果把圓平均分成8份、16份、32份會怎么樣？
教師引導交流：請大家閉上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把這個圓平均分的份數(shù)越來越多呢？
教師引導交流：對，把圓分的份數(shù)越多，拼成的就越近似于平行四邊形。
教師引導交流：若把其中的一個小扇形平均分成2份，取一份放在另一邊，平行四邊形就變成了什么圖形？
師:這樣就把求圓轉化成了求長方形。
教師引導交流：你認為轉化成的長方形與圓有什么關系？
生:他們的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。
教師引導交流：你能根據(jù)它們的關系，推出圓的面積公式嗎？
長方形的`面積=長×寬
圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2
教師引導交流：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積公式可以寫成：
s=πr2
教師引導交流：黑板上的這個圓半徑是10厘米，它的面積是多少。
三、鞏固練習
1、請同學們利用公式，求出“神舟五號”飛船預先設定的降落范圍是多大。
建議：可以先畫模擬圖，然后想辦法得出比預定范圍小了多少平方米。
2、自主練習第1題。
3、 自主練習第2題。
給出圓的直徑求圓的面積，必須先求出圓的半徑，再求圓的面積。
4、 自主練習第3題。
總結：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
課后札記：
圓的面積教案15
教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容是在學生初步認識了圓，學習了圓的周長以及學過幾種常見直線幾何面積的基礎上進行學習的。學生從學習平面圖形的面積到學習曲線圖形的面積，這是一次質(zhì)的飛躍。學生學習掌握了圓的面積的計算方法，不僅能解決簡單的實際問題，也為后面學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析
學生已經(jīng)有了一些平面圖形面積計算的經(jīng)驗，知道運用轉化的思想可以研究新的圖形的面積。在教學中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐，充分利用直觀教學具，結合多媒體課件，在觀察、操作中將圓轉化成已經(jīng)學過的平面圖形，從中發(fā)現(xiàn)圓的.面積與半徑、直徑有關，從而推導出圓的面積計算公式。由于剛剛學習了圓的周長，學生容易把圓的面積和圓的周長混淆，所以教學中要讓學生注意區(qū)分周長和面積，正確進行計算，解決實際問題。
教學目標
知識與技能：
1.理解圓的面積的概念。
2.理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積的計算方法，能正確解決實際問題。
過程與方法：
經(jīng)歷圓的面積的推導過程，通過動手操作，培養(yǎng)學生運用轉化思想解決問題的能力。
情感態(tài)度價值觀：
感悟數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：
掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積，解決生活中的實際問題。
教學難點：
理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備：
圓片、課件。
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