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《等差數(shù)列前n項和》教學反思

時間：2025-01-08 09:58:29 教學反思我要投稿

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《等差數(shù)列前n項和》教學反思

　　身為一名人民老師，教學是重要的工作之一，借助教學反思可以快速提升我們的教學能力，那么大家知道正規(guī)的教學反思怎么寫嗎？以下是小編為大家收集的《等差數(shù)列前n項和》教學反思，希望能夠幫助到大家。

《等差數(shù)列前n項和》教學反思

《等差數(shù)列前n項和》教學反思1

　　教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。

　　中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學生不愛學習，不會學習。學生認為數(shù)學難，枯燥理解不了。對數(shù)學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發(fā)學生學習的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養(yǎng)，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。

　　學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學生的認知水平，我設計了①創(chuàng)設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

　　接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境——引入問題教學設想

　　我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。

　　由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學生的學習興趣。再給學生講數(shù)學家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

　　（二）分析歸納——解決問題教學設想

　　由高斯的解題過程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　讓學生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。

　　1、等差數(shù)列前n項求和公式

　　類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

　　進而讓學生解決課前提出的問題

　　一年在A公司12×20xx

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司20xx×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

　　（三）例題研究——運用新知教學設想

　　通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

　　例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

　　（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

　�。�3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

　�。�4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，求S10

　　例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？

　　例3、設等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，前n項之和Sn＝。求a1及n

　　課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

　�。ㄋ模┓纸M訓練—鞏固新知

　　教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

　　2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

　　5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

　　通過游戲比賽的.形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

　　（五）總結歸納——提高認識教學設想

　　讓學生通過所學內容的小結，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學習習慣。

　　（六）課后作業(yè)自主探究

　　教學設想

　　學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

　　根據(jù)學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學生應用知識的能力。

　　我將這節(jié)課的板書設計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

　　我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現(xiàn)了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

　　根據(jù)課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

　　結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

《等差數(shù)列前n項和》教學反思2

　　數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

　　高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用。

　　在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：

　　1、從特殊到一般的研究方法；

　　2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。

　　等差數(shù)列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其他內容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

　�。ㄒ唬⒔虒W目標

　　1、知識與技能

　　掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

　　2、過程與方法

　　經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

　�。ǘ�、教學重點、難點

　　1、重點：等差數(shù)列的前n項和公式。

　　2、難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導的思路。

　�。ㄒ唬�、教法

　　教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。

　　探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。

　　應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的.認知結構的形成。

　�。ǘW法

　　建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。

　　（一）、教學過程設計

　　1、問題呈現(xiàn)階段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

　　設計意圖：

　�。�1）、源于歷史，富有人文氣息。

　　（2）、承上啟下，探討高斯算法。

　　2、探究發(fā)現(xiàn)階段

　�。�1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

　�。�2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。

　　問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

　　通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。

　　（3）、進而提出有無簡單的方法。

　　借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

　　獲得算法：S21=

　　設計意圖：

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

　　由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，∴Sn=。

　　圖形直觀

　　等差數(shù)列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　設計意圖：

　　一言以蔽之，數(shù)學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

　　3、公式應用階段

　�。�1）、選用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）、變用公式

　　（3）、知三求二

《等差數(shù)列前n項和》教學反思3

　　在教學過程中，注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

　　1、導入新課：由上節(jié)課學過的知識和教材開頭的情景設置導入新課，既概括了舊知識，引出新知識，溫故而知新，又使學生明確本節(jié)課要講述的內容。

　　2、講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點，明了地分析教材的難點，根據(jù)具體情況，適時選擇多媒體的教學手段，可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。

　　3、課堂小結，強化知識：簡明扼要的課堂小結，可使學生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應用，并逐漸地培養(yǎng)學生具有良好的個性。

　　4、板書設計：注重直觀、系統(tǒng)的板書設計，及時地體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學生理解掌握。

　　5、布置作業(yè)。

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

　　2、教學目標

　　根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入"數(shù)學建模"的思想方法并能運用。

　　b在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的'能力。

　　c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為：

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對"數(shù)學建模"的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

　　對于三中的高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

《等差數(shù)列前n項和》教學反思4

　　學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

　　一、知識與技能

　　1、掌握等差數(shù)列前n項和公式；

　　2、體會等差數(shù)列前n項和公式的推導過程;

　　3、會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。

　　二、過程與方法

　　1．通過對等差數(shù)列前n項和公式的`推導,體會倒序相加求和的思想方法；

　　2、通過公式的運用體會方程的思想。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　結合具體模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來,使學生感受數(shù)學的實用性,有效激發(fā)學習興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學史和數(shù)學文化。

　　等差數(shù)列前n項和公式的推導和應用。

　　在等差數(shù)列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。

　　本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

《等差數(shù)列前n項和》教學反思5

　　1、教材的地位和作用

　　中職數(shù)學是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學的重要內容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好題材。

　　《等差數(shù)列的`前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

　　《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學習《等差數(shù)列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

　　2、教學目標

　　根據(jù)教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面

　　知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式

　　能力目標：

　　1、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

　　2、提高學生分析問題和解決問題的能力

　　情感目標：

　　1、培養(yǎng)學生主動探索的精神和良好的學習習慣

　　2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

　　3、教學重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內容以及學生已掌握的知識情況我將

　　教學重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應用

　　教學難點確定為：應用等差數(shù)列解決有關問題

《等差數(shù)列前n項和》教學反思6

　　《等差數(shù)列》是選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時，本教材在課程結構、教學內容、教學方法等方面進行了新的探索和改革創(chuàng)新，對于促進高中教育深化教學改革，提高教育教學質量將起到積極的推動作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用，是高中生學好數(shù)列這一部分內容所必不可少的重點所在。

　　根據(jù)本節(jié)課的機構和內容分析，結合現(xiàn)今高中生的認知結構及其心理特征，我制定了一下的教學目標：

　　本節(jié)課的教學目標包括認知目標、能力目標及情感、態(tài)度、價值觀目標，其中：

　　認知目標：通過理解等差數(shù)列的定義，使學生能夠應用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差。

　　能力目標：

　　1、探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，使學生能夠應用其公式解決等差數(shù)列的問題；

　　2、體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，使學生能夠應用一次函數(shù)的性質解決等差數(shù)列問題；

　　3、掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質，使學生能夠應用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質解決問題。

　　情感、態(tài)度、價值觀目標：使學生能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　本著新課程標準，在吃透教材基礎上，確定了一下的教學重點和難點：

　�。ㄒ唬┙虒W主要內容及其重點、難點

　　1、教學主要內容：等差數(shù)列的定義、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質；

　　2、教學重點：等差數(shù)列的定義、通項公式；

　　3、教學難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能靈活運用這些公式解決相應的實際問題。

　　（二）教學主要內容及其重點、難點的解決方法

　　在教學中采取靈活多樣的教學形式，對理論性較強的內容以知識教授為主，多媒體教授為輔，達到化抽象為具體的課堂教學效果，對于教學難點問題，主要采取討論式教學方法，首先教師提出問題讓學生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法，然后再進行分析、歸納和總結。

　　為了講清楚教學的重、難點，使學生能夠達到本節(jié)內容設定的教學目標，我再從教法和學法上談談。

　�。ㄒ唬┙谭�

　　在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”，在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程�？紤]到高中生的現(xiàn)狀，主要采取學生活動的教學方法，讓學生真正的參與教學活動，同時教師通過課堂教學感染和激勵學生，充分調動起學生參與活動的`積極性，從而通過師生互動達到最佳的教學效果。這也同時體現(xiàn)了課改的精神。

　　基于本節(jié)課內容的特點，我主要采用了以下的教學方法：

　　1、直觀演示法：利用圖片的投影等手段進行演示，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，促進學生對知識的掌握；

　　2、活動探究法：引導學生通過創(chuàng)設情境等活動形式獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生的自學、思維以及活動組織能力；

　　3、集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組討論，促使學生在學習中解決問題，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。

　�。ǘ⿲W法

　　在教學過程中特別注重學法的指導，讓學生從機械的“學答”向“學問”轉變，從“學會”向“會學”轉變，讓學生成為真正的學習的主人。我主要采取了以下方法：

　　1、思考評價法

　　2、分析歸納法

　　3、自主探究法

　　4、總結反思法

　　最后我來談談這一堂課的教學過程：

《等差數(shù)列前n項和》教學反思7

　　某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。

　　通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎恪＃?/p>

　　等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。

　　事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

　　變式練習：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n

　　在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。

　　事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

　　4、當堂訓練，鞏固深化。

　　通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

　　采用課后習題1，2，3。

　　5、小結歸納，回顧反思。

　　小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的'主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結。

　�。�1）、課堂小結

　　①、回顧從特殊到一般的研究方法；

　�、凇Ⅲw會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　�、邸⒄莆盏炔顢�(shù)列的兩個球和公式及簡單應用

　�。�2）、反思

　　我設計了三個問題

　�、佟⑼ㄟ^本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

　　②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？

　�、�、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？

　�。ǘ�、作業(yè)設計

　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　我設計了以下作業(yè)：

　　1、必做題：課本p118，練習1，2，3；

　　習題3第2題（3，4）。

　　2、選做題：

　　在等差數(shù)列中，（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）、已知a6=20，求s11。

　�。ㄈ鍟O計

　　板書要基本體現(xiàn)課堂的內容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

《等差數(shù)列前n項和》教學反思8

　　針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

　　（一）復習引入：

　　1、從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______ 、（N﹡；解析式）

　　通過練習1復習上節(jié)內容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。

　　2、小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100,98,96,94,92 ①

　　3、小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 ②

　　通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　�。ǘ┬抡n探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　�、� "從第二項起"滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調"同一個常數(shù)"）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1-an=d（n≥1）

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1、 9 ,8,7,6,5,4,……；√

　　2、 0、70,0、71,0、72,0、73,0、74……；√

　　3、 0,0,0,0,0,0,……；√

　　4、 1,2,3,2,3,4,……；×

　　5、 1,0,1,0,1,……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d,由學生研究分組討論的'通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{ }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想：a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　1（1）

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an – an-1=d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an– a1=（n-1）即an= a1+（n-1）（1）

　　當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列{}的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到"注重方法，凸現(xiàn)思想"的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質顯現(xiàn)得更加清楚。

　�。ㄈ⿷门e例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1（1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d、

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5、8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階"等高"使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉化為數(shù)學模型——等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：1、加強同學們對應用題的綜合分析能力，2、通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；3、再者通過數(shù)學實例展示了"從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的"數(shù)學建模"的數(shù)學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{}是等差數(shù)列，若= ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹w納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2、等差數(shù)列的通項公式an= a1+（n-1）會知三求一

　　3、用"數(shù)學建模"思想方法解決實際問題

　�。┎贾米鳂I(yè)

　　必做題：課本P114習題3、2第2,6題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= -24,從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，"從第二項起"及"同一常數(shù)"等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

　　3、2等差數(shù)列

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注："從第二項起"及"同一常數(shù)"用紅色粉筆標注

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　例題與練習

《等差數(shù)列前n項和》教學反思9

　　一、明確數(shù)列前n項和的定義，確定本節(jié)課中心任務:

　　本節(jié)課我們來學習《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1，S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和。

　　二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)

　　問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名數(shù)學家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。

　　特點：首項與末項的和：1＋100＝101，第2項與倒數(shù)第2項的和：2＋99＝101，第3項與倒數(shù)第3項的和：3＋98＝101，· · · · · ·

　　第50項與倒數(shù)第50項的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同學們討論后總結發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運算為相同數(shù)的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？

　　探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？

　　即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生發(fā)現(xiàn)當項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

　　把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？

　　探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

　　學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的.方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【設計意圖】進一步引導學生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

　　好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？

　　問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, …的前n項和怎么求呢？

　　解:（根據(jù)前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

　　【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎。

　　至此同學們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。

　　問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？

　　即求=a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式變形：將代入可得：

　　【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數(shù)列的通項公式和基本性質。

　　三、公式的認識與理解：

　　1、根據(jù)前面的推導可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：

　�。ü揭唬�

　　（公式二）

　　探究：1、（1）相同點：都需知道a1與n;

　�。�2）不同點：第一個還需知道an，第二個還需知道d;

　�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。

　　2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。

　　3、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？

　　用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列n項和的兩個公式、，請學生聯(lián)想思考總結來有助于記憶。

　　【設計意圖】幫助學生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

　　四、公式應用、講練結合

　　1、練一練：

　　有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

　　根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列｛an｝的Sn：

　�。�1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。

　　下面我們來看兩個例題：

　　2、例題1：

　　20xx年11月14日教育部下發(fā)了<<關于在中小學實施“校校通”工程的通知>>、某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從20xx年起用10年時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)、據(jù)測算,20xx年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元、為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元、那么從20xx年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

　　解:設從20xx年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中a1=500, d=50

　　那么，到20xx年（n=10），投入的資金總額為

　　答:從20xx年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

　　【設計意圖】讓學生體會數(shù)列知識在生活中的應用及簡單的數(shù)學建模思想方法。

　　3、例題2：

　　已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？

　　解：

　　法1：由題意知

　　,代入公式得：

　　解得,法2：由題意知

　　,代入公式得：

　　，即，②①得，故