高中函數(shù)單調(diào)性教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家收集的高中函數(shù)單調(diào)性教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中函數(shù)單調(diào)性教案1

　　教學(xué)目的：

　　1..鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念；熟練掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；初步了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.

　　2.會求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.

　　教學(xué)重點：熟練證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.

　　教學(xué)難點：單調(diào)性的.綜合運用

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.有關(guān)概念：增函數(shù)，減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間.

　　2.判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（區(qū)間內(nèi)）設(shè)量，作差（或比），變形，比較，判斷.

　　二、講解新課：

　　1．函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

　　例1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷

　　對于函數(shù)和，如果在區(qū)間上是具有單調(diào)性，當(dāng)時，且在區(qū)間上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：

　　增↗

　　減↘

　　增↗

　　減↘

　　增↗

　　減↘

　　增↗

　　減↘

　　減↘

　　增↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.

　　證明：①設(shè)，且

　　∵在上是增函數(shù)，∴，且

　　∵在上是增函數(shù)，∴.

　　所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。

　�、谠O(shè)，且，∵在上是增函數(shù)，∴，且

　　∵在上是減函數(shù)，∴.

　　所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

　　③設(shè)，且，∵在上是減函數(shù)，∴，且

　　∵在上是增函數(shù)，∴.

　　所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

　�、茉O(shè)，且，∵在上是減函數(shù)，∴，且

　　∵在上是減函數(shù)，∴.

　　所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。

　　例2．求函數(shù)的值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間。

　　解：題設(shè)函數(shù)由和復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，函數(shù)的值域是，在上的值域是.

　　故函數(shù)的值域是.

　　對于函數(shù)的單調(diào)性，不難知二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

　　二次函數(shù)區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。

　　當(dāng)時，即，或.

　　當(dāng)時，即，.

　　x

　　[-1,0]

　　(0,1)

　　u=g(x)

　　增

　　增

　　減

　　減

　　y=f(u)

　　增

　　減

　　減

　　增

　　y=f(g(x))

　　增

　　減

　　增

　　減

　　綜上所述，函數(shù)在區(qū)間、上是增函數(shù)；在區(qū)間、上是減函數(shù)。

　　三、課堂練習(xí)：課本P60練習(xí)：3，4

高中函數(shù)單調(diào)性教案2

　　補充，已知：f(x)是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范圍.

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　　教學(xué)目的：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

　　重點難點：含參問題的討論，抽象函數(shù)問題.

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入函數(shù)單調(diào)性的概念，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

　　二、例題.

　　例1.如果二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍.

　　分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數(shù)y=-2a+11的值域，固應(yīng)先求其定義域.

　　例2.設(shè)y=f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，試證方程f(x)=0在R上至多有一個實數(shù)根.

　　分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，用反證法證明.

　　例3.設(shè)f(x)的定義域為，且在上的增函數(shù)，（1）求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

　�。�2）若f(2)=1,解不等式

　　分析：利用f(x)的性質(zhì)，脫去函數(shù)的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

　　例4.已知函數(shù).

　�。�1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；

　�。�2）若對任意恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

　　分析：（1）利用f(x)的單調(diào)性即可求最小值；

　�。�2）利用函數(shù)的性質(zhì)分類討論解之.

　　例5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題.

　　令即函數(shù)的定義域為[-3，1]；

　　再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間.

　　三、作業(yè)：《精析精練》P73智能達標(biāo)訓(xùn)練.

　　函數(shù)的單調(diào)性

　　一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“函數(shù)的單調(diào)性”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

　　數(shù)學(xué)必修1：函數(shù)的單調(diào)性

　　教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的單調(diào)性

　　教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定

　　教學(xué)過程：

　　1、過對函數(shù)、、及的觀察提出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題.

　　2、閱讀教材明確單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念

　　3、

　　例1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。

　　解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，其中在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間上是

　　增函數(shù)。

　　注意：1單調(diào)區(qū)間的書寫

　　2各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系

　　以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？

　　例2、證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

　　證明：設(shè)是R上的任意兩個實數(shù)，且，則

　　，所以，在R上是增函數(shù)。

　　例3、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。

　　證明：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則

　　由，得，且

　　于是

　　所以，在上是減函數(shù)。

　　利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

　�。�1）取值

　　（2）計算、

　�。�3）對比符號

　�。�4）結(jié)論

　　課堂練習(xí)：教材第50頁練習(xí)A、B

　　小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念及判定方法

　　課后作業(yè)：第57頁習(xí)題2-1A第5題

　　§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）

　　一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？以下是小編為大家收集的“§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）”相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

　　§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時）

　　【學(xué)情分析】：

　　高一學(xué)過了函數(shù)的.單調(diào)性，在引入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過對函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算，來判定可導(dǎo)函數(shù)增減性。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　�。�1）正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；

　�。�2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

　　（3）能夠利用導(dǎo)數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調(diào)性

　　【教學(xué)重點】：

　　利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　【教學(xué)過程設(shè)計】：

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖

　　情景引入過程

　　從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)：

　　分析運動動員的運動過程：

　　上升→最高點→下降

　　運動員瞬時速度變換過程：

　　減速→0→加速從實際問題中物理量入手

　　學(xué)生容易接受

　　實際意義向函數(shù)意義過渡從函數(shù)的角度分析上述過程：

　　先增后減

　　由正數(shù)減小到0，再由0減小到負數(shù)

　　將實際的量與函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙

　　引出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系通過上述實際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系

　　進一步的函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負驗證，加深兩者之間的關(guān)系

　　我們能否得出以下結(jié)論：

　　在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

　　答案是肯定的

　　從導(dǎo)數(shù)的概念給出解釋表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調(diào)遞增

　　表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調(diào)遞減

　　所以，若，則，f(x)為增函數(shù)

　　同理可說明時，f(x)為減函數(shù)

　　用導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)正負與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系，幫助理解與記憶

　　導(dǎo)數(shù)正負與函數(shù)單調(diào)性總結(jié)若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導(dǎo)，則

　　（1）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞增

　　（2）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞減

　　抽象概括我們的心法手冊（用以指導(dǎo)我們拆解題目）

　　例題精講1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性

　　教材例1在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　以學(xué)生的自學(xué)為主，可以更改部分數(shù)據(jù)，讓學(xué)生動手模仿。

　　小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀

　　提醒學(xué)生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆）

　　丟出思考題：“”的點是否一定對應(yīng)函數(shù)的最值（由于學(xué)生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）例題處理的目標(biāo)就是為達到將“死結(jié)論”變成“活套路”

　　2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

　　教材例2在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法；再與我們導(dǎo)數(shù)方法形成對比，體會導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　引導(dǎo)學(xué)生逐步貫徹落實我們之前準(zhǔn)備的“心法手冊”

　　判斷單調(diào)性→計算導(dǎo)數(shù)大小→能否判斷導(dǎo)數(shù)正負

　　→Y，得出函數(shù)單調(diào)性；

　　→N，求“導(dǎo)數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間

　　補充例題：

　　已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　解：y′=(x+)′=1－1x－2=

　　令＞0.解得x＞1或x＜－1.

　　∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).

　　令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.

　　∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)

　　要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫此函數(shù)的草圖

　　3、實際問題中利用導(dǎo)數(shù)意義判斷函數(shù)圖像

　　教材例3的處理方式：

　　可以根據(jù)課程進度作為課堂練習(xí)處理

　　同時還可以引入類似的練習(xí)補充（如學(xué)生上學(xué)路上，距離學(xué)校的路程與時間的函數(shù)圖像）

　　堂上練習(xí)教材練習(xí)2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負性

　　教材練習(xí)1——判斷函數(shù)單調(diào)性，計算單調(diào)區(qū)間針對教材的三個例題作知識強化練習(xí)

　　內(nèi)容總結(jié)體會導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性體會學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性

　　課后練習(xí)：

　　1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（）

　　ABCD

　　答案C對于任何實數(shù)都恒成立

　　2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的

　　取值范圍是（）

　　AB

　　CD

　　答案B在恒成立，3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）

　　ABCD

　　答案C令

　　4、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）

　　AB

　　CD

　　答案C當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時取得最小值，即有

　　得

　　5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為___________________

　　答案

　　6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________

　　答案

　　7、已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是

　　（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

　　解：（1）的圖象經(jīng)過點，則，切點為，則的圖象經(jīng)過點

　　得

　�。�2）

　　單調(diào)遞增區(qū)間為

　　函數(shù)單調(diào)性

　　年級高一

　　學(xué)科數(shù)學(xué)

　　課題

高中函數(shù)單調(diào)性教案3

　　授課時間

　　撰寫人

　　劉報

　　學(xué)習(xí)重點

　　函數(shù)單調(diào)性證明

　　學(xué)習(xí)難點

　　函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用及證明

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.理解函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)單調(diào)性證明

　　教學(xué)過程

　　一自主學(xué)習(xí)

　　1.指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進行證明.2．函數(shù)的最小值為，的最大值為.

　　3：先完成下表，函數(shù)

　　最高點

　　最低點

　　,,4設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的。

　　仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．

　　二師生互動

　　例1一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是，那么什么時刻距離地面的.高度達到最大？最大是多少？

　　變式：經(jīng)過多少秒后炮彈落地？

　　試試：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設(shè)計使菜地面積最大？

　　例2求在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值.

　　變式：求的最大值和最小值.

　　練一練函數(shù)的最小值為，最大值為.如果是呢？

　　三鞏固練習(xí)

　　1.函數(shù)的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函數(shù)的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函數(shù)的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間上，當(dāng)時，有最小值

　　3，則在區(qū)間上，當(dāng)時，有最值為.5.函數(shù)的最大值為，最小值為.6.用多種方法求函數(shù)最小值.

　　四課后反思

　　五課后鞏固練習(xí)

　　1.作出函數(shù)的簡圖，研究當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時的最大值與最小值．（1）；（2）；（3）.2.已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍

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