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圓的對(duì)稱性教案（通用11篇）
作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。快來(lái)參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家整理的圓的對(duì)稱性教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
圓的對(duì)稱性教案 1
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、圓的旋轉(zhuǎn)不變性。
2、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力。
2、利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度及方法。教學(xué)重點(diǎn)
圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理。教學(xué)難點(diǎn)
“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明。
教學(xué)方法指導(dǎo)探索法。教具準(zhǔn)備投影片兩張
第一張：做一做（記作§3.2.2A）第二張：舉反例圖（記作§3.2.2B）教學(xué)過(guò)程
�、瘛�(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們研究過(guò)中心對(duì)稱圖形，我們是用什么方法來(lái)研究它的，它的定義是什么？哪位同學(xué)知道？
[生]用旋轉(zhuǎn)的方法。中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。
[師]圓是一個(gè)特殊的圓形，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)來(lái)探討。
�、颉⒅v授新課
[師]同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)？[生]大小一樣。
[師]現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定。
將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎？[生]重合。
[師]通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性。即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合。圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。即圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。
[師]我們一起來(lái)做一做。（出示投影片§3.2.2A）按下面的步驟做一做：
1、在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下。
2、在⊙O和⊙O上分別作相等的圓心角∠AOB和∠AOB（如下圖示），圓心固定。注意：在畫∠AOB與∠AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合。
3、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合。
[生]教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作。
[師]通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由。
[生甲]由已知條件可知∠AOB=∠AOB。
[生乙]由兩圓的`半徑相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OBA。
[生丙]由△AOB≌△AOB，可得到AB=AB。 [生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知？AB？A？B？。？
[師]很好。大家說(shuō)得思路很清晰，其實(shí)剛才丁同學(xué)說(shuō)到一種新的證明弧相等的方法——疊合法。
[師生共析]我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA重合時(shí)，由于∠AOB=∠AOB。這樣便得到半徑OB與OB重合。因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即，AB=AB。
的理由是[師]在上述操作過(guò)程中，你會(huì)得出什么結(jié)論？
[生]在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。
[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理。
下面，我們一起來(lái)看一看命題的證明。（學(xué)生互相討論交流，學(xué)生口述，教師板書）如上圖所示，已知：⊙O和⊙O是兩個(gè)半徑相等的圓，∠AOB=∠AOB。求證：，AB=AB。
證明：將⊙O和⊙O疊合在一起，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)，一個(gè)角度，使得半徑OA與OA重合，∵∠AOB=∠AOB，
∴半徑OB與OB重合。
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，∴∴與重合，弦AB與弦AB重合。，AB=AB。
上面的結(jié)論，在同圓中也成立。于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。
注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提。否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論。
[師]（通過(guò)舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解）請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖。（出示投影片§3.2.2B）
[生]如下圖示，雖然∠AOB=∠AOB，但AB≠AB，
下面我們共同想一想。
[師]如果我們把兩個(gè)圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示。我們就可以得出這樣的結(jié)論：
在同圓或等圓中？②？也相等
�、傧嗟�？③如果在同圓或等圓這個(gè)前提下。將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎？你是怎么想的？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。（同學(xué)們互相交流、討論）
[生甲]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確。可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明。
[生乙]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過(guò)證明全等或疊合法得到。
[師]好，通過(guò)上面的探索，你得到了什么結(jié)論？
[生]在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
注意：（1）不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等。
�。�2）此定理中的“弧”一般指劣弧。
�。�3）要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義。否則易錯(cuò)用此關(guān)系。
�。�4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分。如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等。
例如，下圖中的∠1=∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對(duì)AD，∠2對(duì)BC，就推出了AD=BC，顯然這是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D、BC不是“等圓心角對(duì)等弦”的弦。
[師]下面我們通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容。課本P97
隨堂練習(xí)
1、2、3 Ⅲ。課時(shí)小結(jié)
[師]通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學(xué)們之間相互討論、歸納）
[生]本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形；利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理？
�、�。課后作業(yè)
課本P98
習(xí)題3.3：
1、2 Ⅴ�；顒�(dòng)與探究（略）板書設(shè)計(jì)
§3.2.2圓的對(duì)稱性
一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性
圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。
二、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理。證明：略
三、隨堂練習(xí)
四、課時(shí)小結(jié)
五、課后作業(yè)
圓的對(duì)稱性教案 2
〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗
1．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程.
2．理解圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì).
3．會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、垂徑定理等解決有關(guān)問(wèn)題.
〖學(xué)習(xí)過(guò)程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境：
(1) 什么是中心對(duì)稱圖形?
(2) 我們采用什么方法研究中心對(duì)稱圖形?
二、探索活動(dòng)：
活動(dòng)一、按照下列步驟進(jìn)行小組活動(dòng)：
1、在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的'⊙O和⊙O
2、在⊙O和⊙O 中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠ ，連接ＡＢ、 .
3、將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O 重合（如圖）.
4、固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA 重合.
在操作的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)與小組同學(xué)交流.
_______________________________________________
活動(dòng)二、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請(qǐng)與小組同學(xué)交流. 你能夠用文字語(yǔ)言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來(lái)嗎?
圓的對(duì)稱性教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心；
�。�2）掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題。
2、過(guò)程與方法
�。�1）通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和概括問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；
�。�2）通過(guò)對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)過(guò)觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解。
難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)：前面我們已探討過(guò)軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義？
�。ㄈ绻粋�(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）。
問(wèn)：我們是用什么方法來(lái)研究軸對(duì)稱圖形？生：折疊。
今天我們繼續(xù)來(lái)探究圓的對(duì)稱性。
問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？生：圓心和半徑。
問(wèn)題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？憶一憶：
1、圓：平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長(zhǎng)為________。
2、�。簣A上_____叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條____的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑。__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣弧。
3、___________叫做等圓，_________叫做等弧。
4、圓心角：頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角。
二、探究交流，獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性
1、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？
2、大家交流一下：你是用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢？
動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過(guò)圓心？
學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過(guò)折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。
知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱性。
問(wèn)：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來(lái)的圖形重合嗎？
讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。
做一做：
在等圓⊙O和⊙O？中，分別作相等的圓心角∠AOB和？A？O？B？（如圖3—8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與OA？重合。你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由。
小紅認(rèn)為AB=A？B？，AB=A？B？，她是這樣想的：∵半徑OA重合，？AOB=？A？O？B？，∴半徑OB與OB？重合，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)A？重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B？重合，∴AB與A？B？重合，弦AB與弦A？B？重合，∴AB=A？B？，AB=A？B？。
生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥。結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的`關(guān)系。
問(wèn)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？
學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕ǎ處燑c(diǎn)撥。
結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
三、例題講解
例：如圖3—9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？
解：BE=CE，理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE。議一議
在得出本結(jié)論的過(guò)程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流。
四、隨堂練習(xí)
1、日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例。
2、利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：
（1）是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；
�。�2）是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；
�。�3）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。
3、已知，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由。
五、知識(shí)拓展
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求？AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)。
六、自我小結(jié)，獲取感悟
1、對(duì)自己說(shuō)，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？
2、對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？
3、對(duì)老師說(shuō)，你還有哪些困惑？
七、布置作業(yè)
P72—73習(xí)題1—3題。
圓的對(duì)稱性教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
知道圓是軸對(duì)稱圖形，理解圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，并能正確找出圓的對(duì)稱軸，能根據(jù)圓的對(duì)稱軸確定圓心。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱性的探究過(guò)程，提高動(dòng)手操作能力，發(fā)展空間觀念。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】感受圓的.對(duì)稱性，會(huì)找圓的對(duì)稱軸。
【難點(diǎn)】確定一個(gè)圓的圓心的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)：帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)什么是軸對(duì)稱圖形。組織學(xué)生列舉一些生活中常見的軸對(duì)稱圖形。
由上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓，引出圓的對(duì)稱性的探究。
(二)講解新知
1.圓的對(duì)稱性
教師組織學(xué)生以同桌之間交流的方式，利用準(zhǔn)備好的學(xué)具圓形卡片，通過(guò)折一折，探究圓是不是軸對(duì)稱圖形，如果是，又有幾條對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)。
學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：將圓沿直徑對(duì)折，正好兩邊完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，且圓有很多條對(duì)稱軸。
師生總結(jié)：圓是軸對(duì)稱圖形，圓的直徑所在的直線是對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)圓心。
2.對(duì)稱性的再理解
帶領(lǐng)學(xué)生回憶所學(xué)習(xí)過(guò)的所有平面圖形，并通過(guò)大屏幕展示，例如：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、等邊三角形、等腰三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形……
組織學(xué)生以數(shù)學(xué)小組為單位，判斷哪些是軸對(duì)稱圖形?分別有多少對(duì)稱軸?并填寫書上表格。
學(xué)生匯報(bào)，教師總結(jié)：
針對(duì)較難理解的平行四邊形，教師進(jìn)行整體展示，講解平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
3.圓心的確定
組織學(xué)生思考如何確定一個(gè)圓的圓心，并提供學(xué)具圓形卡片，組織學(xué)生小組討論。討論結(jié)束后，教師找同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。
師生總結(jié)：將圓對(duì)折兩次，兩次對(duì)折的折痕有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即為圓心。
(三)課堂練習(xí)
找出下列圖形的對(duì)稱軸。
針對(duì)較難理解的平行四邊形，教師進(jìn)行整體展示，講解平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
3.圓心的確定
組織學(xué)生思考如何確定一個(gè)圓的圓心，并提供學(xué)具圓形卡片，組織學(xué)生小組討論。討論結(jié)束后，教師找同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。
師生總結(jié)：將圓對(duì)折兩次，兩次對(duì)折的折痕有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)即為圓心。
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
作業(yè)：找一找生活中還有哪些軸對(duì)稱圖形?并數(shù)一數(shù)它的對(duì)稱軸有幾條，之后與父母分享。
四、板書設(shè)計(jì)
圓的對(duì)稱性教案 5
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)課是圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。
另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想——合作交流——證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。
（二）教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
�。�1）知識(shí)與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
�。�2）過(guò)程與方法目標(biāo)
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
�。�3）情感與態(tài)度目標(biāo)
在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過(guò)程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡，過(guò)程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問(wèn)題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。
�。ㄓ捎诖箯蕉ɡ淼念}設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。）
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。
突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí)。而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。
二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用
本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過(guò)討論來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。
三、教學(xué)模式
為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（制作實(shí)驗(yàn)器材、完成預(yù)習(xí)提綱）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。
四、教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備
活動(dòng)內(nèi)容：（提前一天布置）
1、每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）
2、預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；在第2個(gè)活動(dòng)中，主要指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，培養(yǎng)良好的.學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期存在的問(wèn)題：
學(xué)生在制作圖紙片時(shí)，有時(shí)可能沒有將圓心標(biāo)出來(lái)，老師要對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。
第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)內(nèi)容：
教師提出問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形？學(xué)生回憶并回答。
活動(dòng)目的：通過(guò)教師與學(xué)生的互動(dòng)，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。預(yù)期存在的問(wèn)題：
由于學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容。部分學(xué)生可能遺忘了定義，因此教師要通過(guò)一些學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖形來(lái)引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過(guò)矩形。教師作出演示，學(xué)生會(huì)更容易表達(dá)。
第三環(huán)節(jié)講授新課
活動(dòng)內(nèi)容：
（一）想一想圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？
�。ǘ┱J(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。
�。ㄈ┨剿鞔箯蕉ɡ�。
做一做
1、在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合、
2、得到一條折痕CD、
3、在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足、
4、將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如右圖
問(wèn)題：
�。�1）觀察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。
總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
�。ㄋ模┲v解例題及完成隨堂練習(xí)。
[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓�。磮D中CD，點(diǎn)O是CD的圓心），其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m、求這段彎路的半徑、
練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1
（五）探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：
如下圖示，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M、
同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。
總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2
活動(dòng)目的：內(nèi)容
�。ㄒ唬┩ㄟ^(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，采用折疊的方法認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線
（二）讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究。
�。ㄈ┩ㄟ^(guò)學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗(yàn)證等的過(guò)程得到新知，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會(huì)研究圖形的多種方法。
�。ㄋ模┳寣W(xué)生應(yīng)用新知識(shí)構(gòu)造直角三角形，并通過(guò)方程的方法去解決幾何問(wèn)題。
第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：
1、本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性；
2、利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；
3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題。
活動(dòng)目的：通過(guò)回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個(gè)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)
1、課本習(xí)題3、2，1，2。試一試1 2、預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。
圓的對(duì)稱性教案 6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過(guò)程，感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3、能借助單位圓的對(duì)稱性理解記憶誘導(dǎo)公式，能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用
【知識(shí)鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
�。�2）對(duì)稱性：已知點(diǎn)P(x,)，那么，點(diǎn)P關(guān)于x軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
閱讀書第19頁(yè)——20頁(yè)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的`交點(diǎn)的對(duì)稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并寫出下列關(guān)系：
(1)- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(2)角407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(3)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(4)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
二、合作探究
探究1、求下列函數(shù)值，思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過(guò)程與方法。
（1） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 （2） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 (3)sin(－1650°)；
探究2: 化簡(jiǎn)： 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式（先逐個(gè)化簡(jiǎn)）
探究3、利用單位圓求滿足 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 的角的集合。
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
�。�1）你能說(shuō)說(shuō)化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？
�。�2）本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法？
�。�3）我的疑惑有
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)Ｐ（- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 ， 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 ）,
則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=
2.求下列函數(shù)值:
�。�1）sin（ 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式 ）= ； (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,則α的集合S=
圓的對(duì)稱性教案 7
一、教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)直觀理解圓的軸對(duì)稱性與中心對(duì)稱性
掌握直徑、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的幾何關(guān)系
培養(yǎng)空間想象能力與邏輯推理意識(shí)
二、教學(xué)準(zhǔn)備
圓形紙片（每人 3 張）、彩色筆、剪刀、多媒體課件
三、教學(xué)過(guò)程
1. 情境導(dǎo)入（10 分鐘）展示故宮藻井、青花瓷紋樣等圓形對(duì)稱圖案，提問(wèn)：“為何圓能構(gòu)建如此和諧的.美感？” 播放摩天輪旋轉(zhuǎn)視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱現(xiàn)象。
2. 實(shí)驗(yàn)探究（25 分鐘）
活動(dòng)一：折紙尋軸學(xué)生將圓形紙片對(duì)折，觀察折痕特征。教師提問(wèn)：“能折出多少條折痕？每條折痕有何共同點(diǎn)？”總結(jié)發(fā)現(xiàn)：任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
活動(dòng)二：旋轉(zhuǎn)驗(yàn)證在圓心處穿孔，用鉛筆固定后旋轉(zhuǎn)紙片。學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)任意角度后與原圖形重合，引出 “中心對(duì)稱” 概念。
3. 深度建構(gòu)（20 分鐘）結(jié)合課件動(dòng)態(tài)演示：
證明直徑是最長(zhǎng)弦（通過(guò)三角形三邊關(guān)系推導(dǎo)）
探究對(duì)稱軸與弦的垂直關(guān)系（垂徑定理雛形）
小組競(jìng)賽：用彩筆在圓中畫出盡可能多的對(duì)稱圖案
4. 應(yīng)用拓展（15 分鐘）解決實(shí)際問(wèn)題：
如何用圓規(guī)和直尺將圓形花壇四等分？
分析破損古銅鏡（殘片含部分圓�。┑膹�(fù)原方法
四、分層作業(yè)
基礎(chǔ)：畫出含 3 條對(duì)稱軸的圓內(nèi)組合圖形拓展：探究圓環(huán)的對(duì)稱特性
圓的對(duì)稱性教案 8
一、教學(xué)亮點(diǎn)
融合數(shù)學(xué)史與美學(xué)，通過(guò)文物賞析揭示圓的對(duì)稱本質(zhì)
二、核心環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
1. 文明長(zhǎng)河中的圓（12 分鐘）
展示新石器時(shí)代彩陶紋、古希臘陶器、中國(guó)玉璧
解讀《周髀算經(jīng)》“圓出于方” 的.數(shù)學(xué)智慧
播放紀(jì)錄片片段：達(dá)芬奇《維特魯威人》中的黃金分割圓
2. 對(duì)稱密碼破譯（28 分鐘）
任務(wù)一：考古拼圖分發(fā)殘缺的圓對(duì)稱圖案（如敦煌藻井紋樣），小組合作復(fù)原并標(biāo)注對(duì)稱軸
任務(wù)二：建筑解碼分析天壇祈年殿結(jié)構(gòu)，計(jì)算藻井彩繪中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度
3. 創(chuàng)作實(shí)踐（20 分鐘）用圓規(guī)、量角器設(shè)計(jì)具有文化寓意的對(duì)稱圖騰，要求：
包含至少 2 種對(duì)稱形式
附 50 字文化闡釋
三、評(píng)價(jià)創(chuàng)新
采用 “數(shù)學(xué) + 藝術(shù)” 雙維度評(píng)分，增設(shè) “最佳文化創(chuàng)意獎(jiǎng)”
圓的對(duì)稱性教案 9
一、技術(shù)支持
GeoGebra 軟件、平板電腦
二、教學(xué)流程
1. 虛擬實(shí)驗(yàn)場(chǎng)（15 分鐘）學(xué)生操作軟件：
拖動(dòng)圓上一點(diǎn)，觀察直徑變化對(duì)對(duì)稱軸數(shù)量的影響
旋轉(zhuǎn)圓并測(cè)量角度，驗(yàn)證中心對(duì)稱特性
繪制內(nèi)接多邊形，探究正多邊形與圓的.對(duì)稱關(guān)聯(lián)
2. 問(wèn)題攻堅(jiān)（25 分鐘）
挑戰(zhàn) 1：用最少步驟畫 5 條對(duì)稱軸
挑戰(zhàn) 2：設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)角度為 72° 的對(duì)稱動(dòng)畫
3. 跨學(xué)科鏈接（20 分鐘）結(jié)合物理課知識(shí)分析：
車輪為何設(shè)計(jì)成圓形（滾動(dòng)時(shí)重心高度不變）
鐘擺運(yùn)動(dòng)軌跡中的對(duì)稱美
三、課后延伸
制作 “圓的對(duì)稱” 主題電子海報(bào)，要求嵌入動(dòng)態(tài)幾何元素
圓的對(duì)稱性教案 10
一、教學(xué)場(chǎng)景
校園花壇、體育館、食堂
二、實(shí)踐任務(wù)
任務(wù) 1：校園尋圓（20 分鐘）分組尋找校園中的`圓形對(duì)稱物體，記錄：
對(duì)稱軸數(shù)量
對(duì)稱應(yīng)用的功能價(jià)值（如井蓋防墜落設(shè)計(jì)）
任務(wù) 2：對(duì)稱改造（30 分鐘）
修復(fù)破損的圓形校徽（提供殘缺圖紙）
設(shè)計(jì)可折疊圓桌的最佳對(duì)稱結(jié)構(gòu)
任務(wù) 3：藝術(shù)創(chuàng)作（10 分鐘）用落葉、石子在操場(chǎng)拼出圓對(duì)稱圖案
三、成果展示
舉辦 “校園對(duì)稱之美” 攝影展，評(píng)選 “最具創(chuàng)意發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)”
圓的對(duì)稱性教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)
證明圓的`對(duì)稱性質(zhì)的嚴(yán)謹(jǐn)性
培養(yǎng)反證法與分類討論思維
二、核心活動(dòng)
1. 定理猜想（15 分鐘）
提出假設(shè)：“圓的對(duì)稱軸必過(guò)圓心”
學(xué)生嘗試用多種方法驗(yàn)證（折疊、測(cè)量、推理）
2. 邏輯論證（30 分鐘）
引導(dǎo)用反證法：假設(shè)對(duì)稱軸不過(guò)圓心，推出矛盾
證明：圓內(nèi)最長(zhǎng)弦必為直徑（構(gòu)造直角三角形）
3. 拓展挑戰(zhàn)（15 分鐘）
探究：兩個(gè)等圓相交時(shí)公共弦與對(duì)稱軸的關(guān)系
討論：非同心圓的對(duì)稱特性
三、思維訓(xùn)練
設(shè)計(jì) “對(duì)稱悖論” 情境：“若圓有有限條對(duì)稱軸，會(huì)出現(xiàn)什么矛盾？” 引導(dǎo)學(xué)生用極限思想分析。
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