摘要：“計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)識(shí)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的地位基本屬于起始課�？此坪�(jiǎn)單卻不好教；且由于相關(guān)知識(shí)時(shí)間跨度大，容易造成學(xué)生認(rèn)識(shí)上的片面、孤立，不利于整體、科學(xué)的建構(gòu)。對(duì)計(jì)數(shù)單位的正確認(rèn)識(shí)首先是培養(yǎng)數(shù)感的前提，其次會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)算理的理解，從而掌握計(jì)算方法，提高計(jì)算能力。當(dāng)前課堂，計(jì)數(shù)單位的教學(xué)未能得到足夠的重視，本文力圖通過(guò)具體的實(shí)例對(duì)這一領(lǐng)域的教學(xué)提出自己的教學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：計(jì)數(shù)單位；數(shù)感培養(yǎng)；模型建構(gòu)

最近在組織學(xué)生進(jìn)行畢業(yè)總復(fù)習(xí)的時(shí)候，有關(guān)計(jì)數(shù)單位的題感覺(jué)學(xué)生掌握得不理想，引發(fā)了我對(duì)小學(xué)階段所涉及的“計(jì)數(shù)單位”教學(xué)內(nèi)容的思考。

一

案例：“這一捆扎得太緊，我數(shù)不清。”

一次聽(tīng)課，上課內(nèi)容是一年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)數(shù)（二）”

當(dāng)老師提出“擺12根小棒，怎樣就能看得很清楚？”有學(xué)生擺出了如圖的擺法。老師很滿意，正想往下講，但有一個(gè)學(xué)生把手舉得高高：“這一捆扎得太緊，我數(shù)不清。”上課老師一愣，但還算機(jī)靈，馬上問(wèn)其他同學(xué)：“他的想法你們同意嗎？”誰(shuí)知有不少同學(xué)都在點(diǎn)頭�？上攵�知，后面的課繼續(xù)得磕磕跘跘。

這個(gè)案例中，能看到我們成人的思維與兒童的思維的差異。對(duì)具體物品一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)數(shù)，一年級(jí)的學(xué)生不陌生；對(duì)于整捆的物品，學(xué)生也不陌生。但生活中的“整捆”和數(shù)學(xué)上的“整捆”，是兩個(gè)完全不同的概念。前者在數(shù)量上是隨意的；后者只能是“10”，多一根少一根都不行。正是它的確定性，所以，我們成人眼里看到的整捆是不用數(shù)也知道是“10”的。

在上這課之前，學(xué)生已基本具備了數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)，但是這種數(shù)，是基于經(jīng)驗(yàn)的，是一種“口口相傳”的技藝。為了清楚地看到學(xué)生“數(shù)十幾”的原來(lái)面目，我選擇另一個(gè)班級(jí)做了課前調(diào)查：


被調(diào)查人數(shù)

認(rèn)為會(huì)的占總數(shù)的（ ）%

能數(shù)對(duì)結(jié)果的占（ ）%


一（2）班45人

100

95.6


巡視學(xué)生的數(shù)法，全部是把十幾根小棒分得很開(kāi)，然后一根一根地?cái)?shù)。少數(shù)特別細(xì)心的學(xué)生會(huì)把小棒擺得很整齊，覺(jué)得這樣數(shù)更方便。由此，我就能理解為什么有那么多的同學(xué)都認(rèn)為“捆得太緊數(shù)不清楚”的道理了。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是需要基于學(xué)生生活實(shí)際、當(dāng)前經(jīng)驗(yàn)之后的“數(shù)學(xué)化”的，在“數(shù)數(shù)”領(lǐng)域里，蘇教版教材很尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，先安排了數(shù)小棒的例題，再是有小棒與計(jì)數(shù)器結(jié)合的例題。如圖：

對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，多年來(lái)建構(gòu)的“十幾”是松散型的，現(xiàn)在要一下子把松散型的結(jié)構(gòu)調(diào)整成兩個(gè)部分：“十”和“幾”，由于年齡小不具備從計(jì)數(shù)單位的角度來(lái)建構(gòu)，所以為什么要如此建構(gòu)，學(xué)生是不明所以的。因此，教學(xué)中要明明白白地講道理、實(shí)實(shí)在在地操作，真切感受如此操作帶來(lái)的便利，從而“替換”原有的“松散型”的建構(gòu)，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐步感悟計(jì)數(shù)單位。

計(jì)數(shù)單位教學(xué)，看似可以“水到渠成”，但在我經(jīng)歷大循環(huán)教學(xué)之后，發(fā)現(xiàn)事實(shí)并不那么容易。而且，往往就是因?yàn)橛?jì)數(shù)單位認(rèn)識(shí)建構(gòu)的不充分、不扎實(shí)，影響了后續(xù)相關(guān)的學(xué)習(xí)。

二

影響一：數(shù)感的培養(yǎng)，模型思想的樹立

在《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》中，有這樣一段文字：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹立模型思想。不少老師在實(shí)際教學(xué)中，覺(jué)得這段文字特別的“空”，無(wú)處下手。舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

案例一：教材第四冊(cè)的“認(rèn)數(shù)”單元，在認(rèn)識(shí)了三位數(shù)后，有一道練習(xí)“738里面有（ ）個(gè)百、（ ）個(gè)十和（ ）個(gè)一”，學(xué)生都能正確填寫。幾天之后，把這題改成如下形式：738=（ ）+（ ）+（ ），有不少學(xué)生就覺(jué)得很難，不會(huì)填。究其原因他們是從“計(jì)算”的角度去考慮，認(rèn)為這題數(shù)很大，加的時(shí)候很麻煩。個(gè)別“聰明”的學(xué)生想了很久，終于算出了“738=135+269+334”，而且提出答案有很多種。這一現(xiàn)象，說(shuō)明出學(xué)生還不習(xí)慣從“百”、“十”、“個(gè)”的計(jì)數(shù)單位角度去認(rèn)識(shí)，缺少對(duì)多位數(shù)模型的建構(gòu)。而這一認(rèn)識(shí)上的缺陷，必將影響到更多數(shù)位的數(shù)的認(rèn)識(shí)，影響學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

案例二：在聽(tīng)五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”這一課時(shí)，上課教師出示了“試一試”中的練習(xí)：

這一題的標(biāo)準(zhǔn)答案分?jǐn)?shù)該填“”，小數(shù)該填“0.009”，并聯(lián)系其它練習(xí)認(rèn)識(shí)到“千分之幾的分?jǐn)?shù)還可以用三位小數(shù)表示”。但當(dāng)時(shí)課堂上請(qǐng)的第一位男孩子說(shuō)分?jǐn)?shù)時(shí)說(shuō)成了“”，其他的學(xué)生表示不認(rèn)同。上課教師意外之余又很耐心地讓他說(shuō)道理，得到的回答是“正方體有6個(gè)面，每個(gè)面上有100個(gè)小正方體，這樣一共是600個(gè)小正方體；涂色部分有9個(gè)，所以就是”。聽(tīng)了他的解釋后，有不少學(xué)生開(kāi)始點(diǎn)頭了。上課老師為了趕進(jìn)度，也不敢“戀戰(zhàn)”，馬上換了一個(gè)認(rèn)為是“”的學(xué)生講，課就繼續(xù)下去了。但一直到下課，剛才認(rèn)為是“”的男孩還是在不解的喃喃自語(yǔ)，有幾個(gè)同學(xué)對(duì)他投來(lái)同情的目光。這一幕讓我印象很深刻。

課后我在二年級(jí)下冊(cè)教材上找到了這樣一道例

從這個(gè)例題中，我們能看到“千”是以“百”為基礎(chǔ)的，且以數(shù)形結(jié)合的方式從分散到集合有一個(gè)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，至少可以說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題：一是認(rèn)識(shí)到“一板”小正方體正好是100個(gè)，“一個(gè)”大正方體正好是1000個(gè)；這兩個(gè)直觀圖形就是“百”和“千”的幾何直觀圖，是不需要再做進(jìn)一步深究的。其次，認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系“滿十進(jìn)一”，為計(jì)算學(xué)習(xí)做鋪墊。

而“”的出現(xiàn)，就是說(shuō)明了對(duì)“千”這一計(jì)數(shù)單位與其幾何直觀圖的映射關(guān)系沒(méi)有建立，這一錯(cuò)誤的影響會(huì)直接影響對(duì)三位小數(shù)的認(rèn)識(shí)。既然最基本的關(guān)于數(shù)的概念沒(méi)有建立好，又談何數(shù)感的培養(yǎng)？

影響二：對(duì)計(jì)算算理的理解

以四則運(yùn)算中的加法為例，在小學(xué)階段先后要掌握整數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法、小數(shù)加法。整數(shù)在學(xué)生的生活實(shí)際中有廣泛的接觸，學(xué)生對(duì)其算理“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，滿十進(jìn)一”的理解比較容易。但在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加法的時(shí)候，整數(shù)加法的算理根本無(wú)法直接照搬過(guò)去，這就引起了學(xué)生認(rèn)知上的沖突。

教材第一次出現(xiàn)分?jǐn)?shù)加法是在三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”之后：

教材這樣的安排，是要求通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手涂色來(lái)認(rèn)識(shí)：把3個(gè)加上2個(gè)得到5個(gè)。相隔5冊(cè)教材，出現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加法：+。當(dāng)時(shí)這個(gè)課例以“同課異構(gòu)”的方式由三位老師分別演繹。其中一位教師一上來(lái)就讓學(xué)生嘗試，結(jié)果有將近一半的學(xué)生得到的結(jié)果是“”，學(xué)生講算理的時(shí)候能明顯感受是受了整數(shù)加法的影響：把“相同數(shù)位上的數(shù)相加”改成了“相同位置上的數(shù)相加”即“分子加分子、分母加分母”。追溯之前學(xué)過(guò)的整數(shù)加法以及同分母分?jǐn)?shù)加法，建議學(xué)生要辯證地看兩者之間的聯(lián)系：把相同的計(jì)數(shù)單位相加。所不同的是整數(shù)加法要從低位加起，滿十進(jìn)一；同分母分?jǐn)?shù)加法分子相加，計(jì)數(shù)單位不變。弄明白這點(diǎn)之后，不難發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加法最大的不同是計(jì)數(shù)單位的不同，所以要先通過(guò)通分變成計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)一。（分?jǐn)?shù)加法的另一個(gè)注意點(diǎn)是化簡(jiǎn)問(wèn)題，其中也涉及到計(jì)數(shù)單位的問(wèn)題。）

如果對(duì)于分?jǐn)?shù)加法算理理解到這個(gè)層次，那么對(duì)于小數(shù)加法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后相加的道理也就能自然遷移了。這樣，整數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法、小數(shù)加法的計(jì)算法則就用“計(jì)數(shù)單位”統(tǒng)整了，這樣的建構(gòu)將有利于提升學(xué)生對(duì)加法的認(rèn)識(shí)；這種學(xué)習(xí)方式將促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

總之，理想的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該是把一個(gè)個(gè)散落的知識(shí)點(diǎn)按照一定的邏輯關(guān)系構(gòu)建成一個(gè)相對(duì)完整的鏈。而認(rèn)識(shí)各種類型的數(shù)、掌握各種類型的算法，就要靠“計(jì)數(shù)單位”這條線去串聯(lián)。數(shù)學(xué)教學(xué)唯有抓準(zhǔn)了這一條條“線”，才能把知識(shí)統(tǒng)整，才能使學(xué)生的建構(gòu)更科學(xué)、合理，從而提高學(xué)習(xí)的效率。

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