數學集合教學計劃

　　光陰的迅速，一眨眼就過去了，我們又將迎來新的喜悅、新的收獲，現在就讓我們好好地規(guī)劃一下吧。計劃怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？以下是小編精心整理的數學集合教學計劃，希望能夠幫助到大家。

數學集合教學計劃1

　　教學目的：

　　(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的.概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.簡介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

　　4.“物以類聚”，“人以群分”;

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，

　　(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

　　(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,

　　(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,

　　(5)實數集：全體實數的集合 記作R

　　注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0 (2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里， 或者不在，不能模棱兩可

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

　　(1)所有很大的實數 (不確定)

　　(2)好心的人 (不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

　　3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

　　(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數，求證：

　　(1) 當x∈N時, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =

　　且 不一定都是整數，

　　∴ = 不一定屬于集合G

　　四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：

　　1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

　　2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3.常用數集的定義及記法

　　五、課后作業(yè)：

　　六、板書設計(略)

　　七、課后記：

　　八、附錄：康托爾簡介

　　發(fā)瘋了的數學家康托爾(Georg Cantor，1845-1918)是德國數學家，集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學.1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期.1867年以數論方面的論文獲博士學位.1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授.由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度.在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應.這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論.

　　康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數學觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”.來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院.

　　真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅.1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世.

　　集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣.康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發(fā)展打下了堅實的基礎

　　康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎. 從而解決17世紀牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論

　　克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷.他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達十年之久.他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾

　　橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法國數學家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西.集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了.德國數學家魏爾(C.H.Her-mann Wey1，1885-1955)認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想.數學家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時時發(fā)作，不得不經常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學當局把他的數學教授職位改為哲學教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世.流星埃.

　　伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數學家伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題.許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了.直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統(tǒng)結構的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上 同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發(fā)展史上作出了重大貢獻 1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院 科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會 然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了 以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書J.B.傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院 這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作 當時的數學家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數學雜志》上

數學集合教學計劃2

　　一、指導思想

　　使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習現代科學技術所必需的數學基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力。要培養(yǎng)學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和辨證唯物主義的觀點。

　　二、基本情況分析

　　1、4班共人，男生人，女生人。本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，差生約人。

　　5班共人，男生人，女生人。本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，差生約人。

　　2、4班在初中升入高中的升學考試中，數學成績在100’及以上的有人，80’—99’有人，60’—79’有人，40’—59’有人，40’以下有人，其中最高分為，最低分為。

　　5班在初中升入高中的升學考試中，數學成績在100’及以上的有人，80’—99’有人，60’—79’有人，40’—59’有人，40’以下有人，其中最高分為，最低分為。

　　3、4/5班分別為高一年級9個班中編排一個普高班和一個普高班之后的體育班，整體分析的結果是

　　三、教材分析

　　1、教材內容集合、一元二次不等式、簡易邏輯、映射與函數、指數函數和對數函數、數列、等差數列、等比數列。

　　2、集合概念及其基本理論，是近代數學最基本的內容之一。函數是中學數學中最重要的基本概念之一。數列有著廣泛的應用，是進一步學習高等數學的基礎。

　　3、教材重點幾種函數的圖像與性質、不等式的解法、數列的概念、等差數列與等比數列的通項公式、前ｎ項和的公式。

　　4、教材難點關于集合的各個基本概念的涵義及其相互之間的區(qū)別和聯系、映射的概念以及用映射來刻畫函數概念、反函數、一些代數命題的證明、

　　5、教材關鍵理解概念，熟練、牢固掌握函數的圖像與性質。

　　6、采用了由淺入深、減緩坡度、分散難點，逐步展開教材內容的做法，符合從有限到無限的認識規(guī)律，體現了從量變到質變和對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律。每階段的內容相對獨立，方法比較單一，有助于掌握每一階段內容。

　　7、各部分知識之間的聯系較強，每一階段的知識都是以前一階段為基礎，同時為下階段的學習作準備。

　　8、全期教材重要的內容是集合運算、不等式解法、函數的奇偶性與單調性、等差與等比數列的通項和前n項和。

　　四、教學要求

　　1、理解集合、子集、交集、并集、補集的'概念。了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關系的意義，能掌握有關的術語和符號，能正確地表示一些簡單的集合。

　　2、掌握一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，并能熟練求解。

　　3、了解命題的概念、邏輯聯結詞的含義，掌握四種命題及其關系，掌握充分、必要、充要條件，初步掌握反證法。

　　4、了解映射的概念，在此基礎上理解函數及其有關的概念，掌握互為反函數的函數圖象間的關系。

　　5、理解函數的單調性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性，能利用函數的奇偶性與圖象的對稱性的關系描繪圖象。

　　6、掌握指數函數、對數函數的概念及其圖象和性質，并會解簡單的函數應用問題。

　　7、使學生理解數列的有關概念，掌握等差數列與等比數列的概念、通項公式、前ｎ項和的公式，并能夠運用這些知識解決一些問題。

　　五、教學措施

　　1、激發(fā)學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發(fā)，從感性提高到理性。注意運用對比的方法，反復比較相近的概念。注意結合直觀圖形，說明抽象的知識。注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學生思考。

　　3、加強培養(yǎng)學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學生的自學能力，養(yǎng)成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、抓住公式的推導和內在聯系。加強復習檢查工作。抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環(huán)節(jié)，針對不同的教材內容選擇不同教法。

　　六、教學進度安排

　　九月份集合(2)、子集、全集、補集(2)、交集、并集(2)、集合習題(1)

　　邏輯聯結詞(1)、四種命題(1)、充要條件(1)、習題(1)、

　　十月份映射(1)、函數(2)、單調性奇偶性(3)、反函數(2)、習題(1)

　　指數(1)、指數函數(3)、對數(2)、對數函數(3)、習題(1)

　　十一月份期中復習與考試(8)、數列(2)、

　　等比數列(2)、等比數列的前n項和(2)、

　　附高一數學教學的幾點具體措施

　　1、作業(yè)方面

　�、僬n堂作業(yè)設置一本。提倡用鋼筆書寫，一律要求用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范。墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，保持作業(yè)本整潔。當天布置，當天第二節(jié)晚自習之前交（若無晚自習，則第二天早讀之前交）。批閱用“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處，自覺完成更正。

　　②每次作業(yè)按a、b、c、d四個等級評定，分別得分5、4、3、2，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計得分并上交科代表審核、教師評定等級，得分90％～98％為優(yōu)良等級，98％及以上為優(yōu)秀等級。（來源:）

　�、邸锻�步優(yōu)化設計》及時完成，按進度交閱，自覺訂正。

　　2、考試方面

　�、倏刂瓶荚嚧螖�，一般為月考2次，期中期末統(tǒng)考各1次，期末復習小考2次。

　�、谥坪迷嚲�，切合實際，難易適中，目標高考。

　�、劢M織好考試，嚴格考試紀律。

　　3、興趣方面

　�、俳M織一次活動、一次競賽。

　�、诙嗌弦恍┒嗝襟w課、優(yōu)質課。

　　③每兩周安排一節(jié)課時，由課代表組織4個學生講課，每人10分鐘左右，主要講解《同步優(yōu)化設計》上的難題。

　　4、成績總評

　�、倜科诳傇u成績150分，分為三大項，分值為考試成績125分（2次月考各5’、期中15’、期末100’）、平時成績24分(作業(yè)10’、練習8’、2次小考各3’)、自評1分。

　�、谔岢珳蕚涔P記本、考試錯題更正本，并檢查后給予加分5’、2’，其它特別表現給予加分3’。

　　5、抓好學習常規(guī)，提高學習成績。

數學集合教學計劃3

　　教學分析

　　課本從學生熟悉的集合(自然數的集合、有理數的集合等)出發(fā)，通過類比實數間的大小關系引入集合間的關系，同時，結合相關內容介紹子集等概念.在安排這部分內容時，課本注重體現邏輯思考的方法，如類比等.

　　值得注意的問題：在集合間的關系教學中，建議重視使用Venn圖，這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學習的深入，集合符號越來越多，建議教學時引導學生區(qū)分一些容易混淆的關系和符號，例如∈與?的區(qū)別.

　　三維目標

　　1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關系，提高利用類比發(fā)現新結論的能力.

　　2.在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達集合的關系，加強學生從具體到抽象的思維能力，樹立數形結合的思想.

　　重點難點

　　教學重點：理解集合間包含與相等的含義.

　　教學難點：理解空集的含義.

　　課時安排

　　1課時

　　教學過程

　　導入新課

　　思路1.實數有相等、大小關系，如5=5，5<7 5="">3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢?(讓學生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導學生)

　　活動：學生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素.將集合中元素利用數形結合在數軸上找到，那么運算結果尋求就易進行.這三個集合都是用描述法表示的數集，求集合的并集和交集的關鍵是找出它們的公共元素和所有元素.

　　解：因為A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，在數軸上表示，如圖3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .

　　變式訓練

　　1.設集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.

　　解：對任意m∈A，則有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A?B.

　　而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.

　　2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數.

　　解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B.

　　3.設集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.

　　解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.

　　∴a=10或a=±3.

　　當a=10時，a-5=5 ,1-a=-9;

　　當a=3時，a-1=2不合題意;

　　當a=-3時，a-1=-4不合題意.

　　故a=10.此時A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.

　　4.設集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3

　　A.{x|-3

　　C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

　　解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，

　　觀察或由數軸得A∩B={x|-3

　　答案：A

　　例2 設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

　　活動：明確集合A，B中的元素，教師和學生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現，B?A，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發(fā)現集合A，B的關系，從數軸上分析求得a的值.

　　解：由題意得A={-4,0}.

　　∵A∩B=B，∴B?A.

　　∴B= 或B≠ .

　　當B= 時，即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數解，

　　則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.

　　當B≠ 時，若集合B僅含有一個元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，

　　此時，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合題意.

　　若集合B含有兩個元素，則這兩個元素是-4,0，

　　即關于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

　　則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.

　　解得a=1，則a=1符合題意.

　　綜上所得，a=1或a≤-1.

數學集合教學計劃5

　　一.教學目標

　　1. 知識與技能

　　(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，學會用集合語言表示有關的數學對象;

　　(2)初步了解有限集、無限集的意義;

　　(3)掌握常用數集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數學問題，感受集合語言的作用。

　　2.過程與方法

　　(1)通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;

　　(2)通過對集合表示法的學習，認識到列舉法與描述法不同的適用范圍。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過集合的教學，激發(fā)學生學習數學的`興趣，培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度，體會數學學習的意義。

　　二.教材分析

　　集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。課本從生活實際出發(fā)，通過對我國湖泊分類，讓學生初步感受集合的概念，再從學生熟悉的集合(自然數集合、有理數集合等)出發(fā)，進一步理解集合的含義，符合學生的認知規(guī)律。

　　三.重點和難點

　�、�.本節(jié)的重點：集合的基本概念與表示方法。

　　②.本節(jié)的難點：運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

　　四.學法指導

　　由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進式學習。

　　五.教學過程

　　(一)情景導入:

　　大家剛剛軍訓,經常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數學里,集合變?yōu)槊�詞,某些特定對象的全體叫集合.

　　(二)新課講授:

　　1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標記,比如A、B ‥‥

　　2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標記;

　　3、元素與集合的關系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

　　4、集合的表示:

　�、�.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法.

　　例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.

　　這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.

　　再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.

　�、�.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

　　{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結構

　　↓ ↓

　　元素 屬性

　　象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.

　　舉例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.

　　注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.

　�、�.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內部來表示集合的方法.

　　比較各種表示法的優(yōu)、缺點:

　　列舉法:元素個數較少時;

　　描述法:共同屬性明確;

　　韋恩圖:形象直觀.

　　5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發(fā)現集合中元素的特性:

　　確定性、互異性、無序性.

　　6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.

　　7、常見數集的記法:

　　(1).自然數集,記作 N ;

　　(2).正整數集,記作 N*或者N+;

　　(3).整數集, 記作Z;

　　(4).有理數集,記作Q;

　　(5).實數集, 記作R.

　　(三)知識運用:

　　例1、下面表示是否正確?

　　(1).Z={全體整數} (2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合

　　(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}

　　例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z

　　試判斷a的集合與A的關系.

　　解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z

　　∴ a∈A

　　例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.

　　(四)課堂小結:

　　(1).集合的表示方法有哪些?

　　(2).集合中的元素有何性質?

　　(五)課后作業(yè):

　　習題1—1 A組 4、5 B組 1、2

數學集合教學計劃6

　　一、教材簡析

　　這一冊教材包括下面一些內容：測量、萬以內的加法和減法、四邊形、有余數的除法、時分秒、多位數成一位數、分數的初步認識、可能性，數學廣角和數學實踐活動等。

　　萬以內的加法和減法、四邊形、有余數的除法、時分秒、多位數成一位數、分數的初步認識是本冊教材的重點教學內容。

　　在數與計算方面，這一冊教材安排了萬以內的加法和減法、有余數的除法、時分秒、多位數乘一位數、分數的初步認識、這部分加減法計算仍然是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能，是進一步學習計算的重要基礎。例如，用多位數乘一位數，求每一道乘法計算的步驟與用兩位數乘一位數積的步驟基本相同；

　　從本冊開始引入分數的初步認識，內容比較簡單。此時學生在日常生活中經常遇到或用到有關分數的知識和問題，這部分知識的學習，可以擴大用數學解決實際問題的范圍，提高學生解決問題的能力；同時也使學生初步學會用簡單的分數進行表達和交流，進一步發(fā)展數感，并為進一步系統(tǒng)學習分數及分數四則運算做好鋪墊。

　　在空間與圖形方面，這一冊教材安排了四邊形這個單元，這是這冊教材的另一個重點教學內容，為發(fā)展學生的空間觀念提供了豐富的素材。通過這些內容的學習，讓學生初步形成空間圖形、表達與交流物體性質特征的能力等。通過現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，探索并體會認識四邊形特點、四邊形周長單位、掌握估量等知識，進一步促進學生空間觀念的發(fā)展。

　　在量的計量方面，這一冊進一步擴大計量知識的范圍，除了周長的計算外，還安排了認識的時間單位時、分、秒及三者之間的大小關系。這些內容的教學可以進一步發(fā)展學生的空間觀念和時間觀念，并通過實際操作與具體體驗，培養(yǎng)學生估計周長大小和時間長短的`意識和能力。

　　在統(tǒng)計知識方面，本冊教材讓學生初步學習簡單的可能性。教材向學生介紹了，讓學生利用已有的知識，學習哪些是可能的、哪些是不可能的和哪些是一定的知識，初步學會簡單的分析；通過學習可能性的含義和簡單的的方法，初步理解平均數的意義和實際應用，一步體會統(tǒng)計在現實生活中的作用。

　　在用數學解決問題方面，教材一方面安排了一個單元，專門教學用所學的有余數的除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了"數學廣角"的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動學習簡單的推理思想和想象能力，并能應用肯能性的思想方法解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數學問題的興趣和發(fā)現欣賞數學美的意識。

　　本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養(yǎng)學生的數學意識和實踐能力。

　　二、教學目標:

　　1．會筆算多位數乘一位數的乘法、萬以內的加法和減法，會進行相應的乘法估算和驗算。

　　2．會口算一位數乘整十、整百、整千的數，整十、整百數乘整十數，兩位數乘整十、整百數（每位乘積不滿十）。

　　3．初步認識簡單的分數，初步知道分數是平均分的含義，會讀、寫分數，初步認識分數的大小，會計算一些分數的加減法。

　　4．認識時、分、秒三個時間名詞，能夠很準確的說出三者之間的進制關系及三者之間的大小關系。

　　5．認識周長的含義，會計算四邊形的周長，提醒學生注意漏寫周長的單位名稱。

　　6．認識時間單位時、分、秒，了解它們之間的關系；知道每小時是多少分鐘、每分鐘是多少秒組成的；并學會準確認識時間。

　　7．了解不同形式的可能性，知道哪些事情發(fā)生是一定的、可能的還是不可能的，進一步體會可能性在現實生活中的作用。

　　8．經歷從實際生活中發(fā)現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　9．初步了解的思想，形成發(fā)現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

　　10．讓學生體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　11．養(yǎng)成認真、按時、按質完成作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。

　　三、教材的編寫特點

　　1．計算教學內容的編排體現改革的理念，注重培養(yǎng)學生靈活的計算能力，發(fā)展學生的數感。

　　2．提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重實踐與探索，促進學生空間觀念的發(fā)展。

　　3．結合現實問題教學簡單的數據分析和平均數，加深學生對統(tǒng)計作用的認識，逐步形成統(tǒng)計觀念。

　　4．加強解決問題能力的教學，培養(yǎng)學生綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　5．有步驟地滲透數學思想方法，培養(yǎng)學生數學思維能力。

　　6．情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發(fā)學生的學習興趣與內在動機。

　　四、教學中需要準備的教具和學具

　　1、直尺

　　2．時鐘盤

　　3．四邊形模型

　　4、圓形

　　五、課時安排

　　一、測量（課時）

　　二、萬以內的加法和減法（2）……………………………………9課時左右

　　三、四邊形

　　四、有余數的除法

　　五、時、分、秒

　　六、多位數成一位數

　　七、分數的初步認識

　　八、可能性

　　九、數學廣角

　　十、整理和復習……………………………………………1課時

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