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高一數(shù)學優(yōu)秀教案
作為一位杰出的老師，很有必要精心設計一份教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{整。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編整理的高一數(shù)學優(yōu)秀教案，歡迎大家分享。
高一數(shù)學優(yōu)秀教案1
s課題：秒的認識
教學設計：陳聽。
教學內容：均衡生產書第2~4頁的內容。
教學目標：
1、認識時間單位秒，春蘭秋菊1分=60秒，以及秒在生活中的應用。
2、通過觀察、體驗等教學活動，逐步建立1秒、1分的時間觀念。
3、結合教學內容適時滲透珍惜時間的教育。
教學重點：認識時間單位秒，知道1分=60秒，建立1秒、1分的時間觀念。
教學難點：建立1秒、1分的時間觀念。
教學準備：帶秒針的實物鐘表、能顯示到秒的電子表、秒表、多媒體課件。練習紙。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，導入新課
出示主題圖，先讓學生描述這些情境。再讓學生說一說生活中自己所經歷的比1分鐘短的事情及計量的經歷。揭示課題?秒的認識?.
�。ㄔO計意圖：充分利用學生已有的生活經驗。讓學生初
步了解計量比1分鐘短的時間需要用秒作單位，感知秒在生活中的應用，激發(fā)學生的學習熱情）.
（二）認識時間單位?秒?
1.認識?秒?
引導學生觀察秒針的轉動，思考并回答：秒針是怎樣告訴我們時間過去幾秒的呢？
預設：通過秒針超過的小格數(shù)計秒；通過秒針走動時發(fā)出的滴答聲計秒。
教師應充分肯定，并強調：秒針走1小格的時間是1秒，秒針走幾小格就是幾秒。（板書：秒針走1小格的時間是1秒）.
（2）計量5秒、十幾秒。
演示課件：秒針走過1大格。讓學生說一說秒針走1大格時間過去了幾秒。強調：秒針走1小格的時間是1秒，秒針走1大格的時間是5秒。
演示課件：秒針走過12小格，讓學生通過觀察、思考說出：秒針走過12小格，時間過去了12秒，進一步引導學生通過數(shù)大格加小格的方法，快速計算出秒針走過的區(qū)域，算出經過時間。
（設計意圖：學生在學習秒的認識之前已學習了時、分的認識，對于鐘面上指針與制度的關系有一定的感性認識。此環(huán)節(jié)中讓學生帶著問題?秒針是怎樣告訴我們時間過去幾
秒的呢？?思考并回答，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力，喚起學生對已有知識和經驗的應用，也便于教師了解學生的現(xiàn)實觀點）.
2.認識秒與分的關系。
�。�1）制造認知沖突，突破教學難點。
師：秒針走兩大格經過的時間是10秒，那么秒針從刻度12到刻度10，經過多少秒？
�。▽W生如果沒有秒針按喱針走動的表象積累。受慣性思維影響，會誤認為刻度12到刻度10之間有兩大格，是10小格，所以經過的時間是10秒。教師需要組織學生交流，并通過觀察秒針的走動。進一步明晰鐘面上指針的運動方向及鐘面結構。）
�。�2）掌握秒針已經從12到10，如果秒針繼續(xù)走2大格，剛好走了1圈回到12，經過的時間是多長？秒針走一圈，分針會有什么變化？
再次引導學生觀察秒針走1圈時分針的變化，體會分、秒之間的關系，得出1分=60秒。（板書：1分=60秒）
�。�3）喚起舊知，系統(tǒng)整理。
師：看到?1分=60秒?，你能想到哪些相關的知識？可結合鐘面，讓學生說一說秒針走一圈，分針走了多少格：分針走一圈，時針走了多少格，讓學生對時間單位之間的.關系形成整體的認識。
（設計意圖：這一環(huán)節(jié)的教學需要學生不斷地觀察秒針的轉動，教學中可以使用實物鐘體為教具，但實物鐘的秒針無法隨意撥動，也不能停下來，使用不方便。可使用本書后?多媒體資源?中提供的鐘表課件，使學生直觀地看到秒針走動的起點和終點，還能同時做上標記，于學生理解并掌握分與秒的進率。）
3.認識其他常見的計量?秒?的工具。
師：怎樣計量用?秒?作單位的時間？
預設：學生會提到帶秒針的鐘表、電子表、秒表等。教師均給予肯定，并結合學生回答展示電子表、秒表等計時工具。
（1）介紹電子表。
出示電子表實物或圖片，說明：兩個圓點左邊的數(shù)表示幾時，右邊的數(shù)表示幾分，右下角的數(shù)表示幾秒。
�。�2）介紹秒表
秒表，是體育運動中常用的計時工具，在教學、比賽和訓練中常用來記錄以秒為單位的時間。
出示機械秒表實物或圖片，說明：在它的下面是一個大表盤，上方有小表盤。秒針沿大表盤轉動，分針沿小表盤轉動。長針為秒針，秒針每轉一圈是60秒，其中一小格為1秒，一大格為5秒；小表盤內的短針是分針，分針每轉一圈是30分；記數(shù)時只要把分針和秒針所指的時間相加就是所
測的時間。
出示電子秒表實物或圖片，說明：這里兩個圓點左面的數(shù)表示的是幾分，右面的數(shù)表示的是幾秒，右下角的數(shù)表示的是多少個1/100秒。
（3）比較各種計量工具，明確各自用途。
�。ㄔO計意圖：充分利用學生已有的生活經驗，認識時間的計量工具，注意讓學生體會它們的不同用途。鐘面和電子表主要用來表示時刻，秒表用來計量時間的長短。同時，可以結合計量工具的認識，進一步體會這三個時間單位在表示時刻和時間長短時的用法。）
�。ㄈw驗時間的長短，建立?1秒??1分?的時間觀念。
1.體驗1秒的長短。
（1）初體驗—10秒的小測試。
交待任務，明確游戲規(guī)則：老師說?開始?，就閉上眼睛：你認為10秒到了，就悄悄地舉手告訴老師；睜開眼睛后看看是多少秒。
�。�2）反饋交流，驗證調整。
測試后，反饋交流自己估計的方法。
預設：學生會提到拍手、眨眼、數(shù)數(shù)等方法。
教師要關注估計準確的和偏差較大的兩類學生，讓學生說一說他們的方法，再引導學生根據(jù)秒針轉動的節(jié)奏進行驗
高一數(shù)學優(yōu)秀教案2
教學目標
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
教學重難點
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的.概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。
教學過程
等比數(shù)列性質請同學們類比得出。
【方法規(guī)律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法。
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)a，b，c成等差（比）數(shù)列時，常用（注：若為等比數(shù)列，則a，b，c均不為0）
3、在求等差數(shù)列前n項和的（�。┲禃r，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
【示范舉例】
例1：（1）設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。
�。�2）一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。
高一數(shù)學優(yōu)秀教案3
教學目標：
(1) 知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。
(2) 過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例 剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法 和描述法表示集合。
(3) 情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發(fā)展用嚴密謹 慎的集合語言描述問題的習慣。
教學重難點：
(1) 重點：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。
(2) 難點：區(qū)別集合與元素的`概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。
教學過程：
【問題1】在初中我們已經學 習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?
[設計意圖]引出“集合”一詞。
【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。
[設計意圖]探討并形成集合的含義。
【問題3】請同學 們舉出認為是集合的例子。
[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。
【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?
[設計意圖] 區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關系。
【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集
[設計意圖]引出并介紹列舉法。
【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?
【問題7】例2的講解。請同學們思考 課本第6頁的思考題。
[設計意圖] 幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。
【問題8】請同學們總結這節(jié)課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?
[設計意圖]學習小結。對本節(jié)課所學知識進行回顧。
高一數(shù)學優(yōu)秀教案4
教學準備
教學目標
知識目標
等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式
能力目標
掌握等差
數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式
情感目標
培養(yǎng)學生的觀察、推理、歸納能力
教學重難點
教學重點
等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項公式推導及應用教學難點等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應用
教學過程
由XX《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題：多媒體演示，觀察——發(fā)現(xiàn)
一、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的`差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。
二、等差數(shù)列通項公式：
已知等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差數(shù)列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通項公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項。
分析：根據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。
分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
練習
1。判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
�、�23，25，26，27，28，29，30；
�、�0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
�、堋�1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
等差數(shù)列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于（）
A、1 B、—1 C、—1/3 D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項和為……
作業(yè)
高一數(shù)學優(yōu)秀教案5
學習重點：了解弧度制，并能進行弧度與角度的換算
學習難點：弧度的概念及其與角度的關系。
學習目標
�、倭私饣《戎�，能進行弧度與角度的換算。
�、谡J識弧長公式，能進行簡單應用。對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深。
�、哿私饨堑募吓c實數(shù)集建立了一一對應關系，培養(yǎng)學生學會用函數(shù)的觀點分析、解決問題。
教學過程
一、自主學習
1、長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。這種度量角的單位制稱為。
2、正角的弧度數(shù)是數(shù)，負角的弧度數(shù)是數(shù)，零角的弧度數(shù)是。
3、角的弧度數(shù)的絕對值。（為弧長，為半徑）
4：完成特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表。
角度030456090120
弧度
角度135150180210225240
弧度
角度270300315330360
弧度
5、扇形面積公式：。
二、師生互動
例1把化成弧度。
變式：把化成度。
小結：在具體運算時，弧度二字和單位符號rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。
例2用弧度制表示：
�。�1）終邊在軸上的角的集合；
�。�2）終邊在軸上的角的集合。
變式：終邊在坐標軸上的角的集合。
例3、知扇形的'周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。
三、鞏固練習
1、若=—3，則角的終邊在（）。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
2、半徑為2的圓的圓心角所對弧長為6，則其圓心角為。
四、課后反思
五、課后鞏固練習
1、用弧度制表示終邊在下列位置的角的集合：
�。�1）直線y=x；（2）第二象限。
2、圓弧長度等于截其圓的內接正三角形邊長，求其圓心角的弧度數(shù)，并化為度表示。
高一數(shù)學優(yōu)秀教案6
教學目標：
1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系。
2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。
3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識。
4、進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學重點：
求反函數(shù)的方法。
教學難點：
反函數(shù)的概念。
教學過程：
教學活動
設計意圖
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1、復習提問
�、俸瘮�(shù)的概念
�、趛=f（x）中各變量的意義
2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數(shù)；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學習的內容。
3、板書課題
由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。
二、實例分析，組織探究
1、問題組一：
（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）
（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關系？這兩組函數(shù)有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個函數(shù)？它與有何關系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2、問題組二：
�。�1）函數(shù)y=2x 1（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
（2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
（3）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關系？
3、滲透反函數(shù)的概念。
�。ń處燑c明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）
從學生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學生的認知特點，有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題，使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎。
三、師生互動，歸納定義
1、（根據(jù)上述實例，教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義）
函數(shù)y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據(jù)這個函數(shù)中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應，那么，x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x = j （y）（y ∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作： �？紤]到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的習慣，將中的x與y對調寫成。
2、引導分析：
1）反函數(shù)也是函數(shù)；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f（x）來說不一定有反函數(shù)；
4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；
5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3、兩次轉換x、y的對應關系
�。ㄔ瘮�(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的）
4、函數(shù)與其反函數(shù)的關系
函數(shù)y=f（x）
函數(shù)
定義域
A
C
值域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1、（投影例題）
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
�。ń處煱鍟}過程后，由學生總結求反函數(shù)步驟。）
2、總結求函數(shù)反函數(shù)的步驟：
1°由y=f（x）反解出x=f（y）。
2°把x=f（y）中x與y互換得。
3°寫出反函數(shù)的定義域。
（簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒有反函數(shù)？
�。�2）的反函數(shù)是________。
�。�3）（x
在上述探究的基礎上，揭示反函數(shù)的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的.預設產生矛盾沖突，體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學思想，并對數(shù)學的符號語言有更好的把握。
通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養(yǎng)學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價反饋
1、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y =f（x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。�3）y=（xR，且x）
2、已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。
六、反思小結，再度設疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究。
�。ㄗ寣W生談一下本節(jié)課的學習體會，教師適時點撥）
進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。
七、作業(yè)
習題2.4第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識。
教學設計說明
"問題是數(shù)學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質，進而得出概念，這正是數(shù)學研究的順序，符合學生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié)，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。
高一數(shù)學優(yōu)秀教案7
教學類型：
探究研究型
設計思路：
通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個結論僅僅是猜想，數(shù)學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課.
教學過程：
一、片頭
內容：現(xiàn)在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的'數(shù)學規(guī)律(第二講)》。
二、正文講解
1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！�
上節(jié)課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規(guī)律。課后，你舉例驗證了這個規(guī)律嗎?
那么，這個規(guī)律是偶然的.，還是一個恒等式呢?
2.規(guī)律的驗證:
試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用
3.抽象概括:通過我們的觀察和驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律是一個恒等式。
而這個規(guī)律就是180年前的英國數(shù)學家德摩根發(fā)現(xiàn)的。
為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學規(guī)律。
4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算
三、結尾
通過這在道題的解答，我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今后的學習中，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。
高一數(shù)學優(yōu)秀教案8
【考點闡述】
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的`正弦、余弦、正切.
【考試 要求】
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.
【考題分類】
(一)選擇題(共5題)
1.(海南寧夏卷理7) =( )
A. B. C. 2 D.
解： ，選C。
2.(山東卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα=
(A)- (B) (C)- (D)
解： ， ，
3.(四川卷理3文4) ( )
(A) (B) (C) (D)
【解】：∵
故選D;
【點評】：此題重點考察各三角函數(shù)的關系;
4.(浙江卷理8)若 則 =( )
(A) (B)2 (C) (D)
解析：本小題主要考查三角 函數(shù)的求值問題。由 可知， 兩邊同時除以 得 平方得 ,解得 或用觀察法.
5.(四川延考理5)已知 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
解： ，選C
(二)填空題(共2題)
1.(浙江卷文12)若 ，則 _________。
解析：本 小題主要考查誘導公式及二倍角公式的應用。由 可知， ;而 。答案 ：
2.(上海春卷6)化簡： .
(三)解答題(共1題)
1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值.
[解] 原式 …… 2分
. …… 5分
又 ， ， …… 9分
. …… 12分 文章
高一數(shù)學優(yōu)秀教案9
1.集合與函數(shù)概念實習作業(yè)
一、教學內容分析
《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學文化的特色，學生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數(shù)學的樂趣。
二、學生學習情況分析
該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現(xiàn)教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數(shù)學文化的熏陶。
三、設計思想
《標準》強調數(shù)學文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學的文化的價值。數(shù)學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數(shù)學知識和技能，還應該有助于學生了解數(shù)學的價值。讓學生逐步了解數(shù)學的思想方法、理性精神，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學文明的深刻內涵。
四、教學目標1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；
3．在合作形式的小組學習活動中培養(yǎng)學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。
五、教學重點和難點
重點：了解函數(shù)在數(shù)學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；
難點：培養(yǎng)學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學過程設計
【課堂準備】
1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調工作，確保每位學生都參加。
2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習作業(yè)的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
參考題目：（1）函數(shù)產生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目
3．分配任務：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經小組共同商議，由組長確定每人的具體任務。
4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關書籍----《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學家傳記》等；搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關資料，寫出實習報告。
6．把各組的實習報告，貼在班級的學習欄內，讓學生學習交流。
【教學過程】
1．出示課題：交流、分享實習報告
2．交流、分享：（由數(shù)學科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）
�。�1）學生1：函數(shù)小史
數(shù)學史表明，重要的數(shù)學概念的產生和發(fā)展，對數(shù)學發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學概念對數(shù)學分支的產生起著奠定性的作用。我們剛學過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學技術的各個領域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學書上使用的“函數(shù)”一詞是轉譯詞。是我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代數(shù)學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。我們可以預計到，關于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結，也正是這些影響著數(shù)學及其相鄰學科的發(fā)展。
（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價
�。�3）學生2：函數(shù)概念的縱向發(fā)展：
該同學從早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的`發(fā)展。其中包括18世紀中葉著名的數(shù)學家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻。接著又講述了十九世紀函數(shù)概念——對應關系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經過三百多年的錘煉、
變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。
�。�4）教師帶頭鼓掌并簡單評價
（5）學生3：我國數(shù)學家李國平與函數(shù)
學生3描述了數(shù)學家中國科學院數(shù)學物理學部委員．李國平（1910—1996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學數(shù)學天文系。后歷任中國科學院數(shù)學計算技術研究所所長，中國科學院武漢數(shù)學物理研究所所長，中國數(shù)學會理事，中國科學院學部委員等職務。學生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復變函數(shù)論領域的卓越貢獻。
�。�6）教師帶頭鼓掌并簡單評價
�。�7）學生4：函數(shù)概念對數(shù)學發(fā)展的影響
該學生從歷史上重要數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展的作用是不可估量的事實出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展，數(shù)學學習的巨大作用．函數(shù)概念來源于代數(shù)學中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經萌芽．該學生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學家已經接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關系，但由于當時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學家還沒有明確函數(shù)的一般意義．
從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實際、聯(lián)系大量數(shù)學素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學概念的內涵是何等重要．
（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價
�。�9）學生5：函數(shù)概念的歷史演變過程
該學生說，數(shù)學的抽象完全舍棄了事物的質的內容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學抽象的目的只是數(shù)量關系和空間形式．這就決定了數(shù)學與其它自然科學的區(qū)別，也決定了數(shù)學的特殊性．如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應關系，就稱為是一個映射．
上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學生展示了下表：早期函數(shù)概念
代數(shù)函數(shù)
函數(shù)是這樣一個量，它是通過其它一些量的代數(shù)運算得到的
近代函數(shù)概念
映射函數(shù)
設M與N是兩個集合，f是個法則，若對于m中每一個元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應，則f是定義在M上的一個函數(shù)．
在認識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運算
18世紀函數(shù)概念
解析函數(shù)
函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達式
19世紀函數(shù)概念
變量函數(shù)
對于給定區(qū)間上的每一個x值，y總有唯一確定的值與之對應，則稱y是x的函數(shù)．
（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價
3．課堂小結：
4．實習作業(yè)的評定：
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